リーマン積分には上積分／下積分という考え方があり、
両者が一致するときにリーマン可積分と呼ぶ。
有界集合上で定数関数１が可積分となるとき、その集合は
体積確定集合と呼ばれる。
外測度／内測度の考え方は明らかに上積分／下積分という
アイディアの焼き直しに過ぎないんだが、そもそも
抽象積分論においては、大雑把に言ってしまうと
「可測関数は積分値が発散しない限り可積分」になるので、
上／下とか外／内とかで挟み込むというアイディア自体が
不要なんですよ。