ルベーグ積分がわからないです。
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0001１３２人目の素数さん
2007/04/13(金) 15:01:29一部の人から簡単だといわれるこの本でさえ難しいです。
まずは二点聞きたいのですが、「カラテオドリの構想」と「可測関数」について聞きたいです。
カラテオドリの構想というのは、集合論の中で積分を定義したい、という発想で理解すればよいのですかね？
３０講の中だと、それまでしていた議論からいきなり８章で可測集合みたいな話が出てきて、それまでの議論との整合性がいまひとつみえません。
このあたりの理解について聞きたいです。
もう一点の「可測関数」なのですが、これもさっぱりです。だれか教えてください。
0232１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 12:43:03Rudinてコンパクトな台を持つ連続関数の空間上の正の線形汎関数から測度を
定義するってやつ？
つまり Bourbakiの亜流。
これだと確率論は難しいんじゃないの？
0233１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 13:05:44カラテオドリは内測度と外測度を用いた方法から来ている。
カラテオドリは測度論で依然として重要だから、内測度と外測度は
ジョルダン測度専用というわけではない。
0234１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 13:31:58>つまり Bourbakiの亜流。
自己レス。
Bourbakiの亜流というより Bourbakiと伝統的な測度論の混成といったほうがいいな。
0235１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 14:21:400236１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 14:32:31数学科だとどれくらい？
0237１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 14:33:48> Rudinてコンパクトな台を持つ連続関数の空間上の正の線形汎関数から測度を
> 定義するってやつ？
> つまり Bourbakiの亜流。
> これだと確率論は難しいんじゃないの？
これだから半可通は…
測度は測度として定義している＞定義と構成の違いもわからないおバカさんｗ
0238１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 14:58:59両者が一致するときにリーマン可積分と呼ぶ。
有界集合上で定数関数１が可積分となるとき、その集合は
体積確定集合と呼ばれる。
外測度／内測度の考え方は明らかに上積分／下積分という
アイディアの焼き直しに過ぎないんだが、そもそも
抽象積分論においては、大雑把に言ってしまうと
「可測関数は積分値が発散しない限り可積分」になるので、
上／下とか外／内とかで挟み込むというアイディア自体が
不要なんですよ。
0239１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 15:20:37＞「可測関数は積分値が発散しない限り可積分」になる
ここの部分をもうちょっと詳しくお願いします。
0240１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 16:40:21登録した覚えはないのだが・・・なんか寂しいな。
0241１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 17:58:19それがスレタイに何の関係があるんだ？
0242１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 18:23:42「内測度」なるものを議論の中に持ち込むことも可能ですが、
結局、可測な集合を考えてゆくときは、ルベーグ測度でそうであったように、「外測度」＝「内測度」＝「測度」となるので、
「内測度」なる概念を排してもOKなわけですね。
0243１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 18:50:30トンデモの源流がそこにある。
0244１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:06:46「もしXの各部分集合Aに、外測度とよばれる数ｍ(A）が与えられ、
これがある性質を満たすことを『あらかじめ規定しておく』ならば、
可測性を上野式でていぎすることにより、
抽象的な集合Xの上に測度論も、積分論も構成していくことができる」
とあります。この「あらかじめ規定しておく」という表現から、
公理として測度を定義していると解釈してよいのですか？
つまり、そもそも外から測度を定義していると。
だから、はさむとか、内測度、外測度という話は、きえてしまうと。
0245１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:08:2718は僕が書きましたが、224は僕は書いてないですよ。
今読み返すと、18みたいな文章をかいて申し訳ないです。。
0246１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:28:13> とあります。この「あらかじめ規定しておく」という表現から、
> 公理として測度を定義していると解釈してよいのですか？
「公理として測度を定義」の意味がわからんな。
おまえさん、数学の論理構成を理解してないんとちゃう？
0247１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:34:27かもしれないです。申し訳ないです。
そもとも数学ができれば、人に質問しません。
でも、言いたいことはなんとなくわかりませんか？
0248１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:36:47そんなヒマがあったら証明を追いかけろよ。
0249１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:37:540250１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:38:24具体的にはどういうことなの？
0251１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:39:33そうですね。僕は文系なので気になっちゃうのです。
全体像がみえないまま、ずっと証明を一人で追っていると
なかなかつらいのですね。
0252１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:48:220253１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:54:01>なかなかつらいのですね。
これは誰でも同じ。
真っ暗なトンネルを我慢して進んでいく時期が必ずあるんだよ。
であるところでパッと明るくなる。
この辛抱が出来ないと数学はわからない。
0254１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 19:59:57たしかに文系を言い訳にすべきじゃないですよね。つらいことといえば、周りでこんなことやっているのは僕くらいってことですかね。
それ以外は理系の人と変わりません。大学では教授はそろっているし、理系の校舎は近くだし。なんとかします。
>>253
ありがとうございます。
つらいですが、確かにパッと分かる瞬間ってあります。
理解には連続性がないのですよね。ずーっとやっていて、バッとわかるようになる。
ただ、登る山が僕にとっては高いので、本当にずっとやらなければなりません。
0255１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:02:38全体像が気になるのは理系の人間だって数学科の人間だって同じ。
ただし、理系の人は、まず技術的な細部で精確な理解があっての
「全体像」だと考えるだろうけどね。
少なくともLebesgue積分を勉強するときにはそういう理系的な考えで間違ってないと思うけどね。
親切な著者は、章の最初とか本の前書きとかで説明してくれてたりもするけど、
どちらにしよ、本を一度全部読まないと、著者が言いたいことなんて理解出来ないしね。
多分252は、理系の人間は技術的な細かいことばかり問題にして、
全体の流れとかそういうことには意を払わない人種だ、とか思ってるんだろうなあ、
0256１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:06:00いいこと無いよ。
0257１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:08:060258１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:14:06ありがとうございます。できるだけ証明も追うようにしています。
一冊の本でも3回くらい読み返すと理解が深まります。
>>256
以後気をつけます。
>>257
Measure Theoryですか？海外経験から洋書はまったく苦にならないので目を通してみます。
0259１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:14:19いみがわからん
0260１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:23:38文系だろうが理系だろうが、数学の理解の仕方に違いはない。
0261１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:26:09Radon mesure は空間のσ-コンパクト性を仮定しているので、他の文献、例えば、
Hewitt-RossとかRudinと扱い方がやや異なる。
実用上はあまり問題はないんだろうが。
0262１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:28:16新聞記者かなにかになる予定だったらしい。
0263１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:30:58日本くらいだぞｗ
0264１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:39:15明日図書館にいってみます。
なんか励まされているみたいで嬉しいです。260、262、263あたりが。
申し訳ないです。がんばります。
0265１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 20:46:210266KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/15(日) 22:02:150267１３２人目の素数さん
2007/04/15(日) 23:32:37UgUUm3QTO1MhljQWL1idsDEHIasEH1mZ8EuHkAESMpRTFgg4kRR7YHlb1KXQNYckjo5iUf0w4NWO6puqpIZKdVNjLkjI7yg45578eIG2j52rSQXoNJWDplSZFaQZ0zWzTtg9b9KQ3T1u75Ht8rEVctmy7gAihfWx8hX4MgrDBj1v9sf3I0Gh82NPLW50aytwiZ03gIL5
0268１３２人目の素数さん
2007/04/16(月) 05:32:32> 数理科学、自然科学、社会科学、人文科学、医学、工学、経営、教育、農業、哲学。
学問を分類しのだと思いますが違いますか？
これに興味があります。 出典を教えてください。
0269１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 20:33:48まずは、可測関数についてです。可測集合とは、「内測度」＝「外測度」となる集合のことですよね？カラテオドリの議論では、外測度だけで定義されており、
m*（ E ）＝m*（ E∩A ）＋m*（ E∩Ac ）
となるAを可測な集合とするわけですよね？
それに対して、可測関数なるものは、すごく単純に定義されます。
http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/16lebeg/080lbg.html
教科書に書いてある可測関数の定義はまさにこういうもので、「？？」という状況になります。こういうものはどういう風に理解したらよいのでしょうか？単純に「定義域が可測集合の関数」と理解してよいのでしょうか？
もう一点ですが、可測集合とならない集合とはあるのでしょうか？可測集合を満たすということを「公理」としておいてしまっているフシがあるのですが、そのあたりはどうなのでしょうか？
0270１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 21:30:33ちゃんと教科書を読んでいるんなら、こんな質問が出るはずがない。
複数の本を参照しているようだが、出発点が異なればある本では定義
である命題が別の本では定理であったりする。（キー：正則測度）
理論構成が異なるのだから当然だ。異なる理論構成を比較するのは一冊
の本を読み通してからにした方がいい。
位相空間論を知らないのか？通常可測関数とは値域Rをボレル可測空間
と見て可測集合の逆像が可測になる関数のことだ。この定義は、写像の
連続性の定義と平行的。
カラテオドリの理論を載せているような教科書なら、必ず非可測集合が
存在することを示しているはず。
0271１３２人目の素数さん
2007/04/17(火) 22:15:29おこるなよｗ
でも そういう言い方って、
いにしえの大学の口うるせえ教授みてえで嫌いじゃねえけどなｗ
0273１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 00:09:25>>1でなくても死ねばいい、って言われるぞ。つか、おれが言うぞ。
0274１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 07:03:56>カラテオドリの議論では、外測度だけで定義されており、
>m*（ E ）＝m*（ E∩A ）＋m*（ E∩Ac ）
>となるAを可測な集合とするわけですよね？
A を有界集合として、E を A を含む有限区間とする。
E∩A = A
E∩Ac = E - A だから
m*（ E ）＝m*（ A ）＋m*（ E - A ）
m*（ E ）- m*（ E - A ）= m*（ A ）
これは 「内測度」＝「外測度」を意味する。
これは >>145 への答(の一部)になってるだろう。
0275KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/18(水) 09:54:050276KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/18(水) 09:55:010277１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 10:26:19どこかで見たことある言い回しだな。
0278１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 10:27:56数学屋ってホント馬鹿か？
テクニカルタームの定義が本毎に異なってて、学会が定義を統一しようとしないなんて混乱のもと。
いろいろ読むのはその本の記述が分かりにくかったり、あるいは誤植とかの可能性もあって、
独学する場合の最善の方法だ。初心者を愚弄する前に学問としての最低限の努力すらなされてないのかい？
ボンクラ数学屋ってのは
0279１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 10:36:550280１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 11:20:45定義・定理を覚えて典型問題の解法を反復練習する、
という勉強パターンに慣れ過ぎてると、
文献毎に定義が違うという状況に耐えられなくなるんですよ。
0281１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:11:05馬鹿かお前はよ
議論する上で、テクニカルタームの意味するところがみなそれぞれ異なって、
原点に遡らないと意味が掴みかねるなんて状況が常軌を逸してるつってんだよヴぉけ。
そんなことも理解できんのか。人それぞれで物差しが違う、前提とする空間が違うってのと同じだ。
用語すら統一されてない→学問の体をなさず。
レベル低いねー日本の数学屋って
0282１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:13:31君は大学に入るべきではなかったんだよ。
0283１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:13:510284１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:15:50レベルの低い数学屋って現状の異常さにも気付かんらしいな
0285１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:19:18あっちの学派では正しく、こっちでは正しくない。
数学は用語が異なっていようとも（少なくとも基礎論を除けば）
正しい命題は「学説」に依らずに正しいんだけど。
0286１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:27:15女王卑弥呼がどこで邪馬台国を作ったかを議論したいんであって、
卑弥呼って誰だ？と、それが複数居て、どいつをもって卑弥呼というかってところから
議論するのかい数学屋は？
0287１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:33:07自然数には０を含める定義と０を除外する定義の二種類が
あるんだけど、ここで吼えてる人はそうした状況も
我慢できないんだろうな。一種の知的障害者だね。
0288１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:33:510289KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/18(水) 12:35:35すると、従来のルベーグ積分の方法ではリーマン可積分にもかかわらずルベーグ積分不可能であるものが現れる。
条件収束する数列を考えれば分かるだろう。
そこで、シグマ有限測度空間上のルベーグ積分の定義を変えることはできないのか？
0290１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:36:160291１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:37:00>>1=>>269と同一人物なの？
0292１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:39:45なんの自慢にもならないし、
実力証明にもなりませんけど。
0293１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:41:250294１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 12:46:14まさかただ博士をもってるなんてレベルじゃ済まされないだろ。
0295１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 13:21:42従ってこいつの学位は理学・工学ではない。
また、学位取得後に必要に迫られてルベーグ積分を
勉強していることから、経済学関連の可能性が高い。
0296１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 16:03:250297KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/18(水) 17:25:16シグマ有限測度空間上でのルベーグ積分の定義をするのはどうか？
何か都合の悪いことが起こるのか？
0298１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 18:07:26R^nでは解決済み。「H.K積分」でググレ。
0299KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/18(水) 18:49:000300１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 18:57:58何を以って「都合が悪い」と言っているのかは知らんが、H.K積分は
ルベーグ積分の拡張になっていて、しかもリーマン広義積分も含んで
いる。ただしR^nでの話。
0301１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 19:05:09(f,g) = ∫ f(x)・g(x）dx
になるんですか？それまでの内積には∫なんて出てこなかったのに。。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%92%E3%83%AB%E3%83%99%E3%83%AB%E3%83%88%E7%A9%BA%E9%96%93
0302１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 19:21:22x,y∈R^nに対して、その標準内積は(x,y)＝Σ[i＝1〜n]xiyiと定義されている。
これの関数版は、Σを∫に変えて、添え字iをtに変えて(f,g)＝∫f(t)g(t)dtと
定義したと思えば自然。
0303１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 19:22:11僕は他の分野なのでわかりませんが、数学というと広中先生などフィールズ賞が3人もいて、世界的にすごいと思っていたのですね。フィールズ賞の数だと世界で4位か5位じゃなかったですっけ？
もちろん、日本人全体の数学力などはおちてきているかもしれません。でも平均が下がる下がらないってのはどうでもいいことなので。
たとえば、東京大学や京都大学からハーバードやMITなどの数学科にいき、バシバシ、ペーパー書いている人っていないんでしょうか。
それとも、他の国にまけちゃっているのでしょうか。
もっといえば、数学者の業績ってどうやってはからるのですか？有名なジャーナルに乗っかるかどうか、ということでしょうか。
0304１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 19:23:45ありがとうございます。わかりました。
0305１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 19:34:56いたと判断した時点で、得られた結果のうち発表に値すると思われる部分を抽出して、
欧文でレフェリー付きの雑誌に発表する。そのため、数学者は他の分野に比べ長い論文
を数少なく書く。数学の論文の平均的なページ数は10 ページから20 ページ程度と思わ
れるが、50 ページを越えるものもまれではなく、上記のワイルスの論文は109 ページあ
り、廣中平祐(1931–) がフィールズ賞を受賞した代数多様体の特異点解消の論文などは
217 ページに達する。廣中と同様にフィールズ賞を受賞した小平邦彦(1915–97) は、一
流の数学者の中で論文の数や長さが平均的であるが、その全集は70 の論文で1621 ペー
ジになる。
このように、数学者の論文の数は業績の大きさをうまく反映しているとは言い難い。
しいて挙げるとするならば、総ページ数のほうが業績との相関が高いと思われる。しか
し、これはあくまでも「一般論として」という意味であって、多くの例外があることは
指摘しておかなくてはならない。
0306１３２人目の素数さん
2007/04/18(水) 19:36:01ジにすぎないように、短くても非常に価値の高い論文もある。また、個々の論文だけで
なく一生の仕事として見た場合でも、多変数関数論において時代を画する一連の業績を
残した岡潔(1901–78) の欧文論文は、9 編からなる234 ページの全集2にほぼ収まってしまうのである。
このように総ページ数も完全な指標というには程遠いものではあるが、それでも数
学と他の分野を比較する上では、単純な論文数よりははるかに良い指標である。
本来、数学者の業績を評価する最善の方法は、機械的な数値指標によるものではな
く、米国のNational Science Foundation が研究費を配分する際実際に行っているよう
に、その分野の国内外の専門家２、３名に評価を依頼し、その結果を検討するといった
方式である。このような、専門家により研究業績を評価する方法(ピアレビュー) は、
少なくとも数学については最も正確な評価方法となるものと思われる。
数学の個人あたりの論文数が少ない理由の1 つには、共著者の問題もある。
数学の論文は、単著のものが多く、共著の場合も2、3 人が普通である。例えば、上
記の岡の場合はすべて単著であり、小平の場合は、2 人による共著が17 編、3 人の共著
が1 編で、残り52 編は単著である。廣中の場合にも40 編余りの論文のうち、2 人の共
著が4 編、3 人の共著が1 編で、残りは単著であり、ワイルスの場合には最近までに約
20 編の論文を書いているが、そのうち10 編が2 人の共著で、他は単著となっている。
共著者をどう並べるか、どの範囲まで広げるか、といった面でも数学には特殊性が
ある。
0307１３２人目の素数さん
2007/04/20(金) 01:37:03dx^*=dx/xが乗法群R^*のルベーグ測度になる
とかどっかで目にした気がするんですが、
dxでの積分を初等幾何学的なイメージを使って区分求積法として
説明すると、横に短冊に刻むのの極限という感じになりますが、
類似物としてdx^*での積分を区分求積法的に記述すると
どんな感じのイメージになりますか？
0308１３２人目の素数さん
2007/04/21(土) 15:32:040309１３２人目の素数さん
2007/04/21(土) 15:43:130310１３２人目の素数さん
2007/04/21(土) 22:43:16数学に限らず、理系全体の「数学力」が落ちているから、日本の
数学のレベルが全体に落ちているのは間違いないよ。
今の教授世代が大学生だった頃、工学部の学生でも溝畑の偏微分方程式
とか読んでいたのが毎学年に何人かいたが、今は皆無。
別に、溝畑読むのが偉いわけではないが、代わりに読んでる数学の本の
レベルが下がりまくり。
0311１３２人目の素数さん
2007/04/21(土) 23:28:18どういうのを読んでいるのですか？
あと、学術的には影響力はあるのですか？もちろん、世界的に。
東大、京大レベルですと、フィールズ賞候補もいると聞くのですが、どうでしょう？
あと、数学の分野で世界的に有名なジャーナルってどんなのですか？
0312１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 03:41:03310ではないが、私見を述べます。
理系全体の「数学力」が落ちていることは私も感じています。
311みたいな難しい本を読まないからって「数学力」が落ちていないわけではない、という考えも浅いし、そういう即物的な感覚が蔓延していることにも危機感を覚えます。
アメリカでもある程度の教養をもった人ならばもっと余裕のある考えをすると思いますよ。
数学の分野で世界的に有名なジャーナルは、Annals of math., Invent. math., JAMSでしょうけど、先駆的に面白い方向性を示した論文ではここに挙げていないもののほうが多いでしょうね。
0313１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 03:51:46将来東大、京大や旧帝大の教授くらいにはなれそうな人に関しての質問かと。
＞「数学力」が落ちていないわけではない
こう考えてるようなレスは特に見当たらないような
即物的な云々もそうだけど。
つうか広中先生と小平先生はもうほとんど歴史上の人だからね。
森先生ももう56歳だし、どっちかというと「昔数学はできたけれど」の例に当たると思う。
0314１３２人目の素数さん
2007/04/22(日) 19:59:08トップの一握りだけみれば十分というものでもない。
全体のレベルが下がれば、トップ層は薄くはなる。
優秀な人はいつの時代にもいる、くらいのことしか言えない。
大昔（小平、広中の頃）は修士を出て、海外に留学して学位を取っていた
ものだが、いつしか東大京大のトップクラスの院生は、海外に出なくても
世界トップレベルの論文を書いているのだから、日本の数学のレベルは
決して低くないよ。
当たり前のことを言っているだけと思う人もいるだろうが、国内にとどまって
いては、世界レベルに達することができない分野もあるからね。
0315１３２人目の素数さん
2007/04/24(火) 00:49:29カスが
0316１３２人目の素数さん
2007/04/24(火) 01:39:03昔のレベルを維持してるのならそろそろ次のフィールズ賞受賞者が出て欲しいものだ。
0317１３２人目の素数さん
2007/04/24(火) 20:31:370318１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 09:49:45役人を無視していて なかなかいいな。
0319１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 14:16:05次フィールズ賞を取りそうな人って誰ですか？どういう分野でとりそうなのですか？
0320１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 14:16:460321１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 22:00:02。。。
なんもすすまんわな。。
0322１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 23:24:510323１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 23:51:220324１３２人目の素数さん
2007/04/25(水) 23:57:040325１３２人目の素数さん
2007/04/26(木) 00:24:59うまい！
0326１３２人目の素数さん
2007/04/26(木) 15:45:500327１３２人目の素数さん
2007/04/26(木) 15:55:14どの測度に関するものかいわないと無意味だろ。
0328１３２人目の素数さん
2007/04/26(木) 22:42:01測度を構成するみたいに、現実の世界を構成したらヤバい、マジやばい、やってらんない
みたいな感じだと思う。
俺たちσアルジェブラですみたいな。やばすぎ。わかるかな、このヤバイ感じ。
0329１３２人目の素数さん
2007/04/27(金) 16:52:260330１３２人目の素数さん
2007/04/27(金) 17:36:07>>302こんな説明でわかるなよ・・・。
何がどう自然なんだよ。
0331１３２人目の素数さん
2007/04/27(金) 18:19:27dtは何処から出てきたんだとか言えば混乱してくれ草だなｗ
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