区間、長方形、直方体…という単純なものからσ集合演算で作れるもの
の全体がボレル可測集合族なんだから、単位区間の長さ、
単位正方形の面積、単位立方体の体積…にσ集合演算と可換になる
という性質を考えればボレル可測集合の測度は決まる。
それを実現する手段は外測度のinfや内測度のsupで十分ってこと。
ジョルダン測度の場合は有限回の集合演算しかできないから
片側からの極限では論証できずに、両側から挟むというトリックが
必要になる。ジョルダン測度を先に習って、トリックで障害を回避するのが
当たり前になっている所為で、ルベーグ測度ならもともと通れる道を
迂回しようとしてしまっているのだよ。