そもそも内測度は外測度を使って定義するんだろ。
少なくともルベーグ自身の方法はそうだ。

つまり A を有界集合、 I を A を含む区間としたとき
m_i(A) = m_o（I) - m_o(I - A) と定義するわけだ。
ここで m_o は外測度で m_i は内測度。

だから外測度だけを使うカラテオドリの方法があっても不思議じゃない。