>>579

数列が　A1,A2,A3…となるときに、n→∞でAになることを「収束」といいます。
厳密にいいたければ、δN論法をつかうべき。こいつの条件をいじることで
「一様収束」が定義できる。具体的には、上で上げられている数列の写像も、どうように収束していくこと。
関数が収束するイメージです。

>>580

つまり、空間（距離空間など）に対して収束を定義したいから、コーシー列を議論する、と理解してよいのですか？