自分で考えていてわからなくなったので教えてください。
「円周率の小数点を取り除いた数」は「存在」するのでしょうか？

無限を掛けるようなもので、そもそも1の位に何がくるかも決められないし
3で始まるかどうかも確認できない（できたら最上位が有限になる）ので
そんな数は考えられない＝存在しない　と思うのですが、

この数は整数であり（実数でも可）、整数の集合は無限の要素があって
桁数も際限がないから、整数の集合に含まれる＝存在する
とも思えるのです。