距離空間Xとその部分集合Aを考えたときに，
　a∈XがAの内点⇔∃ε>0 (B(a;ε)⊆A) …①
a∈XがAの境界点⇔∀ε>0 (￢(B(a;ε)⊆A)∧￢(B(a;ε)⊆A^C)) …②
と定義されます．で，a∈XがAの触点であるとは，aがAの内点または境界点で
あることなので，①②を用いた上で同値変形をすると，
　a∈XがAの触点
　⇔{∃ε>0 (B(a;ε)⊆A)}∨{∀ε>0 (￢(B(a;ε)⊆A)∧￢(B(a;ε)⊆A^C))}
　⇔{∀ε>0 (￢(B(a;ε)⊆A^C))}∨{∃ε>0 (B(a;ε)⊆A)} …③
が得られました．ですがそもそも，aがAの内点または境界点であるということ
は，aがAの外点でないということなので，
　a∈XがAの外点⇔∃ε>0 (B(a;ε)⊆A^C)
したがって，
a∈XがAの外点でない⇔∀ε>0 (￢(B(a;ε)⊆A^C) …④
となり，③は④と一致するはずです．しかし③には余計な部分があります．こ
れはなぜでしょうか？