すいません。式を書き忘れました

改めて。

（１） grad(φψ) = φgradψ + ψgradφ
（２） grad(A・B) = (A・∇)B + (B・∇)A + A*rotB + B*rotA
（３） div(φA) = φdivA + gradφ・A
（４） div(A*B) = B・rotA - A・rotB
（５） rot(φA) = φrotA - A*gradφ
（６） rot(A*B) = (B・∇)A - (A・∇)B + AdivB - BdivA

です。

証明を教えていただけないでしょうか？

よろしくおねがいします。