>>754
１つの候補に帰納的関数論があります。
この分野では、現実（コンピュータでは）
計算不可能な関数を簡単に定義出来ます。
そしてこれは数学の他の分野に比べ
論理学の雰囲気が強いです。
もし、この分野で
仮にコンピュータを用いたとしても、
現れるアルゴリズムが
離散的か否かはともかく、
有限時間で終わらない
ものが多いことは事実でしょう。

私がすぐに思いつくのはこの位です。
まだ恐らくある筈です。