数学というか、或る意味では物理の話でもあるような気がしますが、
一応わからないことがあるので尋ねます。
数学の研究をする上で必要な一般相対論の知識はどの程度ですか。
これを真面目に学習し始めると、
裸の特異点といった天文の話だけでなく
ランダース計量(これはフィンスラー幾何にも属しますが)など、
次から次と出てきて数学の研究ができず切りがないように思います。
ちなみに私は
１：岩波書店の内山龍雄著相対性理論(前書きなどが有名なもの)
を最初よみ、次に
カー・ブラックホールの幾何学(これは物理の本か数学の本か分かりませんが)
を読み、そして
２：超重力理論入門、ツイスターの世界、非線形問題と複素幾何学
を読むというステップを踏んでいます。
ちなみに、これらの本には特異点定理はのっていません。
恐らく、物理の人からみればまともな一般相対論の本といえるのは
１、２の最後を除く、計３冊なのでしょう。
一方で、超弦理論と超ラングランズ予想の対応の範囲で考えると
一般相対論はセルバーグのζ関数にも対応し、ゲージ理論などとは異なり、
かなり特殊な位置を占めています。
こういったことを考える上で数学的な立場からみて必要な
一般相対論の知識はどの程度なのか、教えて下さい。
上に挙げた５冊で十分なのでしょうか。
特異点定理は見方によっては天文の範囲に属するような気がしますが.....