問題文と気になる部分が全然関係ないと思ったから
問題文省略したんですが・・・
ダメでしたか。


問題文と僕の解答です。

三角形ABCにおいて、AB=c BC=a CA=bとする。
次の等式が成り立つとき、三角形ABCはそれぞれどのような三角形か。
　a^2+b^2+c^2=bc{(1/2)+cosA}+ca{(1/2)+cosB}+ab{(1/2)+cosC}

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=...
cosC=...

それぞれを代入すると
a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca

係数比較法より?
b=a c=b a=c
よってa=b=cの正三角形