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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/04/06(金) 23:10:08
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175101548/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0008１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:05:39
ｎ×ｎ×ｎの立方体の表面に幅１のマス目がある。この時、ある頂点からそこから一番離れた頂点まで、マス目をつたって動いていく方法は何種類か。

よろしくおねがいします！
0009１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:09:52
>>9
もち最短で？
0010１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:10:43
>>9はい。そうです！お願いします。
0011１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:10:58
>>9
うるせーバカ
0012１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:12:20
>>9
あなたが噂の｢もち最短で？｣ですか？
0013１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:13:06
>>12
もちそうだよ
0014１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:18:39
>>8
2n×nのマス目の端から端へ行く数と同じ。
あとはそれを6倍
0015１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:20:08
>>14
ダブルカウント発生の予感
0016142007/04/07(土) 00:22:48
>>15
いま気づいた
0017１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:22:56
>>14
ひょっとしたら｢もち最短で？｣さんですよね？
0018１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:26:03
>>17
はい。己の無力さを痛感しています
0019１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:27:53
>>8
3方向の移動をそれぞれA, B, Cとする
求める場合の数はn個のAとn個のBとn個のCを一列に並べる場合の数
0020前スレ9742007/04/07(土) 00:29:42
＞xy平面に点(t,t^3-4t)を中心とする半径1の円がある。tが-2≦t≦2の範囲を動くとき、
この円の通過する領域をDとする。
aをa≧0を満たす定数とする。点(x,y)がD上を動くとき、ax+yの最大値を求めよ。

レスが遅くなってしまって申し訳ありません。
前スレでアドバイスをいただいて、自分で考えてみました。
ax+y=kとおいて、0≦a＜1と1≦aで場合分けすることはわかったんですが、
0≦a＜1のときの答えが合いません。
0≦a＜1のときは、中心(-2/√3、(16√3)/3)、半径1の円の上部と接するのと
同じだと考えたんですが…。
どう考えればよいでしょうか？
0021１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:33:31
>>19
「表面に」とあるが。
0022１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:34:54
>>19
違うだろ。A,B,Cを任意に並べる事は出来ない。

基本的には>>14だけど、それだと出発点と
終点以外の頂点を通る時の通り方を二度数えている事になる。
だからそれを引いてお終い。
0023１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:35:08
x^2+y^2=1のとき、x^2+4yの最大値と最小値を求めよ
が解けません。どなたか解き方を教えてください。
0024１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:36:33
>>20
その接線がx軸と平行になればいい
0025１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:36:40
>>23
x=cos t
y=sin t
とおいてtの式に変形する。
0026１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:37:10
>>8です。アドバイスありがとうございます！もう一度自分でやってみます！
0027192007/04/07(土) 00:38:53
>>21-22
読み飛ばしていた　ゴメン
0028１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:39:51
>>25
すいません。
高１の範囲内で解き方があれば、教えてください。
0029１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:39:58
>>23
x^2+4y=-y^2+4y+1=-(y-2)^2+5
0030前スレ9742007/04/07(土) 00:40:42
>>24
どういうことですか？
0031１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:41:05
根号を含む計算を勉強しているのですが、1/2√2/√3-√6/2はどのように計算したら良いですか？
1/2の部分が整数なら解るのですが、分数の場合はどう外せば良いのですか？
0032１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:42:08
>>8です。なぜ>>14で6をかけるのか教えてください。
0033１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:44:58
>>30
a≧0だから直線L:y=-ax+kの傾きは0より大きくならない
だからLとy軸の交点を考えると、傾きが0(x軸と平行)の時にkが最大になるということ
0034１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:45:07
>>32
順路が、出発点も終点も含まない
辺と交わるときを考える。
0035１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:46:23
>>29
答えは
x=0,y=1で最大値4
X=0,Y=ｰ1で最小値ｰ4
となっているのですが、どうしてこうなるのか分かりません。お願いします。
0036１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:48:29
>>35
>>29 に加えて -1≦y≦1
0037１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:49:02
>>31
掛け算と割り算は足し算より先に行われる
表記が分からん。
(1/2)(√2/√3)-√6/2

(√a+√b)^2=a+b+2√(ab)

>>35
x^2+y^2=1
x^2=1-y^2≧0
-1≦y≦1
0038１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:49:29
>>35
条件はどうなってるか知らんがy^2=1-x^2と変形した以上yが実数なら1-x^2≧0
0039前スレ9742007/04/07(土) 00:50:48
>>33
解答では0≦a＜1のとき、(2/3)(4-a){√(4-a)/3}+√(a^2+1)となっています。
確かにa=0を代入すれば具体的な値は出ると思うんですが…。
0040１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:53:20
>>36
そのyの範囲はどうやって求めるのですか？
0041１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:54:46
【質問】二次方程式を解け、で
x②＋7x＝3
ってどうやるんですか？
②＝二乗です
0042１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:55:33
>>38
あっ！わかりました！
ありがとうございます。
0043１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:57:24
>>41
【基礎編】高校生のための数学の質問ｽﾚ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1174229089/

x^2+7x-3=0と変形して解の公式でも使え。
0044１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 00:58:24
>>36
何とかわかりました。
ありがとうございました。
0045312007/04/07(土) 00:59:57
>>37
レスありがとうございます。
こう言う問題です。
恐れ入りますが、書いたので見てアドバイス頂けますか？
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader449917.jpg

分数の部分の処理がわかりません。
0046１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:00:07
>>34
ということは、2nCn・6で大丈夫ですか？
0047１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:02:10
>>43
公式に当てはめてもできなかったので、－3を右辺に移行しました。
解答があって、このあと両辺に49/4を足すと書いてあるんですが、なぜ49/4を足すのかがわかりません。
0048１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:03:41
>>45
-√6/3
0049１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:05:17
>>45
√(a/b)=(√a)/(√b)=(√(ab))/b
√(a/b)=(√a)/(√b)=(√(ab))/b
分母を整数にするだけでいい
√2/√3=(√6)/3

(1/2)(√2/√3)-(1/2)√6
=(1/2)(√2/√3-√6)

0050１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:05:41
>>46
違うよ。

>>14で指摘されている『2n × nのマス目』というのは
一辺がnの正方形を二つ並べたやつ。これを、
出発点も終点も含まない６つの辺について
一つずつ考える。
あとは>>22の通り、二回数えている順路を引く。
0051１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:06:21
>>47
平方完成している。
0052１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:09:51
>>51
どういうことですか？
0053１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:11:34
ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)x)+c=a(x+b/(2a))^2-(b/(2a))^2+c

ax^2+bx+c=0
a(x+b/(2a))^2-(b/(2a))^2+c=0
a(x+b/(2a))^2=c-(b/(2a))^2
0054１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:15:32
>>53
ごめんなさい、分かんないです
0055１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:19:38
>>50
丁寧な解説ありがとうございます。
n×nの正方形を2つ並べるとは、
2n×nの長方形の順路ということではないのでしょうか？
0056１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:21:27
>>55
そう。そして、その長方形の順路の数はC[3n,n]。
0057１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:21:33
>>39
ごめん、おれが間違ってた
0058１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:27:03
>>54
強引にa(x+b)^2の形を作り出す。
練習: 2x^2+4x を(x～)^2の形に変形できる？
0059312007/04/07(土) 01:29:40
>>48,49
レスありがとうございます。
今一解りません・・・
>>1の表記も今一解らないからだと思います。
別に>>1の表記が悪いのではなく私の理解力が足らないからです。

今日は遅いので明日また問題とにらめっこします。
ありがとうございました。
0060１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:30:04
>>54
解の公式使ってでてこないのはどっかで計算ミスしてる。
0061１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:30:32
>>58の補足
二乗の形に変形したときに定数項で調整する。
強引に変形したのと、元の式が等しくなるように。
0062１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:31:54
>>57
わかりました。
あと、二回数えている順路がいまいちわかりません。
0063前スレ9742007/04/07(土) 01:32:48
どなたか>>20わかる方いませんか…
0064１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:36:24
>>62
出発点でも終点でもない頂点を通る順路は、
それを含み、また出発点も終点も含まない辺が二つあるので
二回数えている。
そして、そのような順路は六つの頂点それぞれについて
C[2n,n]ある。
0065１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:38:12
>>47
この問題は解の公式を使ったほうが早く解けると思うよ。
でも君は基本的な四則演算の計算を練習したほうが良いと思うよ。
それから解の公式と、平方完成の練習をしようね。
0066１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:41:38
>>64
ということは、
6{C[3n,n]-C[2n,n]}
でよろしでしょうか？
0067１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:42:02
>>58
(√2x＋2√x)^2
ですか？;
0068１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:42:29
>>53
ax^2+bx+c=a(x^2+(b/a)x)+c
=a(x+b/(2a))^2-a(b/(2a))^2+c
=a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)

a(x+b/(2a))^2-(b^2-4ac)/(4a)=0
a(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a)
(x+b/(2a))^2=(b^2-4ac)/(4a^2)
x+b/(2a)=±√(b^2-4ac)/√(4a^2)=±√(b^2-4ac)/(2a)
x=-b/(2a)±√(b^2-4ac)/(2a)=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)

a=1,b=7,c=-3
x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)
=(-7±√(7^2-4*1*(-3)))/2
=(-7±√61)/2

x^2+7x-3=0
x^2+7x=3
(x+7/2)^2-49/4=3
0069１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:43:52
>>66
いいと思う。
0070１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:44:49
>>67
(√2x＋2√x)^2 =2x^2+2x√(2x)+4x

2x^2+4x=2(x^2+2x)=2(x+1)^2-2
0071１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:49:32
君たち頑張るねｗｗ
0072１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:49:41
>>69
どうも丁寧な解説ありがとうございました。
0073１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:50:56
>>70
なんで最後－2になるんですか？
0074１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:50:56
>>63
y を消去して x の実数条件から k　の最大値は t^3+(a-4)t+√(a^2+1)
-2≦t≦2 の範囲でのこの値の最大値を求める。
(2/3)(4-a)√{(4-a)/3} +√(a^2+1)
と
2a+√(a^2+1)
の小さくないほうが答
0075前スレ9742007/04/07(土) 01:52:45
>>74
xの実数条件とは具体的にどんな操作をすれば…
0076１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:53:13
>>73
おまえは中学校の方程式からやり直せ。
実際に手を使って計算したのか？
理解しようとせず質問するな、アホ！
0077１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 01:54:08
>>75
判別式
0078前スレ9742007/04/07(土) 01:58:34
>>77
すいません。わかりません…
0079１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:03:46
>>78
(x-t)^2+(y-t^3+4t)^2=1　に y=-ax+k を代入して展開。
x の2次方程式にして判別式≧0 から
t^3+(a-4)t-√(a^2+1)≦k≦t^3+(a-4)t+√(a^2+1)
0080１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:06:47
>>78
>>79を書いた直後に気づいたが
|at+t^3-4t-k|/√(a^2+1)≦1
の方がはるかに簡単だった。
0081１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:06:47
今なら特別に質問に答えるよ
だれか質問してくれ
0082１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:16:44
lim[n→∞]sin(π(1+√2)^n)
上記の極限の求め方を教えて下さい
0083１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:18:27
>>81
眠くならないのですがどうすればいいですか？
教えてください。
0084１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:19:40
(x+1)y''-(x+2)y'=0
解き方を教えてください。
0085１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:23:44
>>82
(1+√2)^n + (1-√2)^n 　は整数
(1-√2)^n → 0 だから与式=0
0086１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:26:18
>>83
眠ればいいと思うよ。
おやすみ
0087前スレ9742007/04/07(土) 02:30:40
>>80
できました。
ご親切に本当にありがとうございました！
0088１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:32:50
数学初心者です。教えてください。

ある試料の水分量を測定しています。
ｘ軸に時間、ｙ軸を試料重量としてグラフ化すると
漸減していきますが、決して０にはなりません。

真値と思われるあたりでは、むしろ測定機械の誤差により
ｙ軸の値が微妙に上下します。

このあたりでの値を真値としたいのですが、これを数学的に真値と
断定できる根拠となる数式や理論みたいなものがあったら教えて欲しいのですが。
「統計」や「分散」等でググっても分かりませんでした。
0089１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:39:13
>>84
ただの変数分離
0090１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:40:15
>>81
口ほどにもない奴
0091１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 02:50:19
>>89
ありがとうございます。
0092１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 03:24:48
y=x^(2x) (x＞0)の極値
0093１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 03:26:01
対数をとる
0094１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 05:08:17
>>72
今更かもしれんが
答えは合ってるが３回ダブってるのもあるぞ
0095１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 05:21:46
>>88
とりあえず板違いなんだがな。

まあ、正確度とか精密度でググってみると
幸せになれるかも知れんが
測定機器の標準偏差もわからんようじゃ何とも。
0096１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 05:56:30
>>94
どこに？
0097１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 07:09:02
>>88
平均を取ればいいのでは？
中心極限定理から十分多くのデータの平均は
真の値に等しくなる。
0098１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 08:52:11
1/x+1/y+1/z=9/10を満たす自然数x,y,z(x≦y≦z)の値を求めよ

この問題お願いします
0099１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 08:57:09
1/x≦1/x+1/y+1/z≦3/x　より　x=2,3
以下同様に絞っていく
0100１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 08:59:22
>>98
条件より1/x>=1/y>=1/z
よって9/10=1/x+1/y+1/z<=3/x
よってx<=10/3。
よってx=2または3。
それぞれの場合についてy,zの取り得る値を同様にして求める。
0101１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 09:10:07
10=2,5,1
9=5+2+2
1/2+1/5+2/10
0102１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 09:12:01
(x,y,z)=(2,3,15)
0103１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 09:21:21
θ=π/(2n+1)のとき、Σ_〔k=1,n〕1/1-con(2k-1)の値を求めよ

これお願いします
0104１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 09:22:33
>>103
>con(2k-1)
何それ？
0105１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 09:23:38
conじゃなくてcosだろ？
いちいち間違えてんじゃねーよ！
0106１０３2007/04/07(土) 09:24:56
すみません
気をつけます
0107１３２人目の素数さん2007/04/07(土) 09:26:36
>>106
あと、括弧がついてないし、
θが求める値とどう関係が有るのか解んない。
0108１０３2007/04/07(土) 09:27:21
ちなみにｎは自然数です
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