【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/04/06(金) 23:10:08(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175101548/
過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0567１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 13:09:31その通り
0568１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 13:35:50-2≦x≦1
0569１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 17:50:22(a^2+b^2+3ab)(a^2+b^2-ab) t=a^2+b^2
=(t+3ab)(t-ab)
=t^2+2tab-3(ab)^2 ←なんでこの形になるのかわからないです
どなたか教えてください
0570１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 17:53:070571１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 18:46:09袋に赤球3つと白球2つがある。この中から同時に2つの球を取り出すとき
赤球の個数の期待値を求めよ
という問題で以下のように考えました。
まず赤球1個を取り出す時の確率は3/5、赤球2個取り出すときの確率は3/10なので
E=0*(2/5)+1*(3/5)+2*(3/10)=6/5
しかし解答を見ると
E=(0*2/5+1*3/5)*2=6/5となっていまして、解答の式の「*2」がよくわかりません。
なにか公式を利用したのでしょうか? 解説していただけると幸いです
0572１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:04:27ちょっと待て。
その前におまいさんは、赤球0個を取り出す時の確率が(2/5)と考えているのか？
0573１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:13:00すいません。0個のときの確率はどうせ0をかけるからということで考えていませんでした
C[2.2]/C[5.3]=1/10でした。
回答は文字通り「E=(0*2/5+1*3/5)*2=6/5」となっています。
お手数おかけしました。
0574１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:17:28多分、その回答が変
式の意味を追求しても収穫がないような気がする
もしかしたら、何か公式を使ってるのかもしれないけど、普通に解けばいいと思う
0575１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:26:471個:C[3,1]*C[2.1]=6
2個:C[3,2]=3
全体:C[5,2]=10
1*6/10+2*3/10=12/10=6/5
1回取り出す時、赤である確率=0*2/5+1*3/5
2回取り出す時、赤の期待値=上述*2
ｸｼﾞ引きで何回目に引いても、当たりの出る確率は同じ
0576１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:30:200577１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:35:05赤球m個と白球n個が入ってる袋からk個取り出すとき
・同時にk個取り出すときの赤球の期待値と
・1個ずつ元に戻さずにk個取るときの赤球の個数の期待値と
・1個とっては戻す試行k回やるときの赤球の個数の期待値
は全部等しくてmk/(m+n)になる。
ということで1個とって戻さずにk個とるときの期待値を考えてるんだと思うよ。
袋から球を1個ずつk回取り出すとき、i回目に習得する赤球の数をXiとすると
E(X)=Σ(i=1 to k)E(Xi)
ここでXi=0または1である。
また、i回目に赤球を引く確率は
{P[m.1]×(m+n-1)!}/(m+n)!=m/(m+n)なので
E(Xi)=0×n/(m+n) +1×m/(m+n9=m/(m+n)となり
E(X1)=E(X2)=...E(Xi)=・・・E(Xk)=m/(m+n)だから
E(X)=kE(X1)=km/(m+n)
今回の場合、
赤球3個白球2個から1個ずつもどさずに2回とるときの赤球の個数の期待値は
E(x)=2E(X1)=2×(0×2/5+1×3/5)=6/5
証明も解説も無しに解答で使うものではないわな。
問題集がおかしい。
0579１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:22:28右手の赤球の個数の期待値３／５
左手の赤球の個数の期待値３／５
両手の赤球の個数の期待値３／５＋３／５
証明も解説も不要だろ
0580１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:25:57> 両手で球を取り出した
なんとも抽象的な議論ですね
0581１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:28:35同時に取り出すってどういうこと？
0582１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:34:44証明方法がわかりません。ただ割ればいいのですか？
0583１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:40:51期待値の線形性を既知としていいなら証明はいらんが
普通の高校生は証明できないだろうから答案ではここで減点されるだろうな。
0584１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:43:45k=0 なら割り切れそうだ
0585１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:45:330586１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:52:05>>580はE(X+Y)=E(X)+E(Y)を使ってる。
意味合いが違う
0587１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:52:460588１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:56:30どう見ても同じ
0589１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 21:04:26これがE(X)=Σ(i=1 to k)E(Xi)とできるというところに
E(X+Y)=E(X)+E(Y)を使ってる。
0590１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 21:06:07こんなの教科書に載ってる。
0591１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:13:44を因数分解して下さい
お願いします
どっちに書いたらいいかわからなくて
二つに書いてしまいました
0592１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:14:33百、十、一の位をそれぞれa,b,cとするとき、
a＞b≧c となる整数はいくつできるか
って問題があるんですが、a,b,cは異なる数字だって言っているのだから
b=cはありえませんよね？
答えはb=cも含めたものになっているのですが、
これは出題ミスでしょうか。自分の解釈がおかしいのでしょうか。
0593１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:17:19マルチ
0594１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:24:13Ｑ＝(X＋11)二乗＋13(X＋11)Y＋36Y二乗Ｒ＝X二乗＋(p＋2p)XY＋2pqy二乗＋4X＋(11p－14q)Y－77
多公式Ｐ、Ｑ、Ｒ、を因数分解せよ
っていう大学入試の過去問がわかりません…
誰か助けて下さいo(_ _*)o
0595１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:28:39>>1
0596１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:32:10――――
２
これが
9√2
―――
８
こうなるまでがわかりません
お願いします
0597１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:33:07√81=9
0598１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:33:26すいません
同じ質問を違うスレに書き込みました
取下げます
ご迷惑おかけしてすいませんでした
0600１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 23:42:01こう書いたほうが読みやすい。
定数a、b、c、p、qを整数とし、次のXとYの3つの多項式、
Ｐ＝(X＋a)^2－9c^2(Y＋b)^2
Ｑ＝(X＋11)^2＋13(X＋11)Y＋36Y^2
Ｒ＝X^2＋(p＋2q)XY＋2pqY^2＋4X＋(11p－14q)Y－77 (入力ミス？)
多公式Ｐ、Ｑ、Ｒ、を因数分解せよ
P=(X+3cY+a+3bc)(X-3cY+a-3bc)
Ｑ＝(X＋9Y+11)(X＋4Y+11)
R=(X+2qY+11)(X+pY-7)
0601１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 00:39:51定数a、b、c、p、qを整数とし、次のXとYの３つの多公式
Ｐ＝(X＋a)^2－9c^2(Y＋b)^2
Ｑ＝(X＋11)^2＋13(X＋11)Y＋36Y^2
Ｒ＝X^2＋(p＋2q)XY＋2pqY^2＋4X＋(11p－14q)Y－77
多公式Ｐ、Ｑ、Ｒを因数分解せよ。
これで良いでしょうか？
0602１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 00:47:53P, Q は易しい
P は a^2-b^2 の形
Q はただのたすき掛け
R は X, Y で整理してもよいが
p か q について整理すれば楽
0603１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 01:50:06何故漢字のミスがいつまでも直らないのか
0604１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 03:12:38> 期待値の線形性を既知としていいなら証明はいらんが
> 普通の高校生は証明できないだろうから答案ではここで減点されるだろうな。
ほんとにこんなこと思ってるのか？
0605１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 10:13:281から100までの自然数のうち次のような数の個数を求めよ
21と互いに素な数
↑この互いに素な数というのはどういう意味なのでしょうか？どなたか分かる方教えて下さい。
0606１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 10:14:35最大公約数が1
0607１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 11:03:49つまり21と最大公約数が1な数ということですね？
だとすると答えの出し方は1から100までで、
21の素因数3と7で割れない数を出せば良い…
という考え方で合ってますでしょうか？
0608１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 11:11:43いちいち全部確認してもらわないと前へ進めないのか？
0609１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 12:33:470610１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 12:50:21考え方が間違っていると不安なので…
レスが付くまでは違う問題に取り組んでいます
すみませんが>>607の考え方が正誤か判別つく方がいらしゃったらどなたかお答え下さい
0611１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 12:56:16これは2つの整数の最大公約数が1であることと同値である。
0612１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 13:16:020613１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 13:25:050614１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 13:32:49> 考え方が間違っていると不安なので…
> レスが付くまでは違う問題に取り組んでいます
これは数学が出来なくなる人の典型的な考え方
とにかく最低限のアドバイスをもらったら自分で手を動かすこと
自習するような問題で不安も糞もあるか
0615１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 13:49:49ある会合にn人出席している。
(1)友人がいない人と友人がn-1人いる人は必ず同時に出席していないことを示せ。
(2)「友人がその会合に同人数いる人」が少なくとも2人以上いる事を示せ。
さっぱり分かりません。教えてください。
0616１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 13:51:08全てを書き出せば、正しいかどうかわかるだろ。自分でやれ。
横着してて出来るようになったりはしない。
まれに天才クンもいるが、君が天才クンでないことは間違いないので、
コツコツ努力するしかない。
0617１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 13:58:00余事象｢少なくとも2人以上いない｣⇒友達1人いる人、2人いる人、3人いる人…
>>607
ﾍﾞﾝ図
3で割れる数
7で割れる数
21で割れる数
0618１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 14:02:30余事象という言い方は無視して
0619１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 14:59:22サッパリわかりません。ご教示願います。
0620619
2007/04/12(木) 15:00:06○変化率
0621１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 15:36:080622１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 15:52:30>>613
>>617
ありがとうございます。
>>612
>>614
>>616
おっしゃる通りだと思います。すいませんでした。
0623１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 16:05:250624１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 16:07:43なぜそうなるのでしょうか？
0625１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 16:36:48ありがとうございます。頭のもやもやが無くなりました。
でもただ僕の文章力が無いだけなのか、それを上手く文章に纏めることが出来ません。
0626１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 16:43:120627１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 16:43:25そういう定義だから
0628１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 17:14:52ありがとうございます。
0629１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 17:26:03ぺろぺろおまんちょ！！
0630１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 17:49:32/´ , -‐- ､. /
. i /:::::::::: `''‐ ､..__,. ‐'´ヽ. / 大人は質問に答えたりしない
. ! ,':::::::::: 、 ∨ それが基本だ
| i:::::::::: 、 ､`''ｰ---‐''´ ヽ
|. l:::::::: ／へ.＼` ｰ---‐ ´／,.ﾍ そりゃあ・・・・かまわない
│ ＼:::::::: ＿＼＼, /∠_ | おまえの質問に答えること
|. /"ヽヽ:::=＝｡＝`,, /=｡＝=│ それ自体は容易い 簡単だ
| { i⌒| |:::::` ｰ-‐' .::.＼-‐ ´│
／|. l ト､|.|:::::: ｰ-‐ ' ::::::::::: l::-‐'.|
／ | ヽ.._||::r':; -‐‐' r __::::::::::::: l ｰ､|
_／ | /l!:::/:: ー----------ｰ'--.|
.! .| ./ ::|:::::::::: |
| │./ ::|::::::::::: ===== |＼
| |/ ::|:::::::::::::... ,.イ .!` しかし 今 オレがそんな話を
| |＼ :`'' ‐- ､::_:....... ,. ‐'´/| │ 仮にしたとしても
| │ ＼ ::::::::::::::::::｀~`''"::::::::/ .| | その真偽はどうする・・・・・・？
真偽などどうでもいいから 聞きたいというのか・・・・？
ククク・・・・・・
0631１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 18:04:37２（x－２a）＞ｂ（x－b）・・・①
x²＋２ax－b－１＝０・・・②で
⑴a＝1/6 b＝４のとき①の解x＜アイ/ウ
⑵②がx＝１を解に持つときb＝（エ ）aで他の解をaであらわすと
x＝（オカ ）a－（キ ）
⑶b＝（エ ）aのときx＜（アイ/ウ）を満たす全ての自然数が①を満たす
aの値はa＜（ク/ケ）(コ/サ)＜a
という問題です。ちなみに自分の計算では、ア＝２ イ＝３ ウ＝３
エ＝２ オ＝－ カ＝２ キ＝１という結果ですがこれもあっているか分かりません
⑶は全く分かりません。分かる人宜しくお願いします。
0632１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 18:09:07マルチ
0633１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 18:21:450634１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 18:33:54複数の掲示板に出入りしている人はあちらこちらで同じ記事を何回も読む羽目になるため、
マルチポストを嫌う傾向が強い。
また、返事がないからといって同じ掲示板に何回もマルチポストを続けていると、
掲示板荒らしとみなされ、投稿を削除されたり出入り禁止になる場合もあるため、
マルチポストは行なうべきではない。
0635６３１
2007/04/12(木) 18:36:52誰か教えてください。明日が期限です
0636１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 18:39:35マルチポスト先で質問を取り下げてくれば
回答がつくかもしれないしつかないかもしれない
0637１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 18:47:07> 347 名前：３４５です[] 投稿日：2007/04/12(木) 18:46:06
> いろんな場所に書き込んでスイマセンでした。初めてきたのでルールが
> 分かりませんでした。
> でも、明日がきげんです。助けてください。お願いします。
こりゃだめだｗｗｗ
0638１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 19:15:07初めてだから大目に見ろと？
寝言は寝てから言え
0639１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 19:26:10(1)(2)はあってる。
２（x－２a）＞ｂ（x－b）・・・①
(3)b＝2aのときx＜23/3を満たす全ての自然数が①を満たす
aの値はa＜（ク/ケ）(コ/サ)＜a
①⇔2(x-2a)>2a(x-2a)⇔2(1-a)(x-2a)>0
x=1,2,3,4,5,6,7のとき
1-a<0,x-2a<0となるa : a>7/2
1-a>0,x-2a>0となるa : a<1/2
ク１ケ２コ７サ２
0640１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 19:46:24| ＝| ￣￣￣┴┴┴￣￣ ∨
｜＝| ￣￣―――￣ ｜
| ＝| 巛lllllllllllllllii￣￣iillllllllllllll｜
| ＝| ＿＿＿llll lll＿＿＿｜
｜＝＼人 o > / o ﾌ<
｜i⌒i｜ へ￣￣, ＼￣￣ , .|
｜| |.| ￣ ＼￣ ｜
｜| ∥ // （ | ヽ | ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
｜ ＼｜ ｲ＿ ＾ ￣￣ | ／ Fuck You
| ≡ ./| ＼王I王I王I王I王ﾌ| ＜ ぶち殺すぞ・・・・・・
／| =/ ｜ ｜ ＼ ゴミめら・・・・！
／ |/ 人 ＝≡≡＝ ﾉ ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
―￣｜ ＼ へ ＿ イ
｜ ＼ ￣￣￣
0641６３１
2007/04/12(木) 21:01:230642１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:29:27要素を書き並べて表したいんです…{x|x(２x－1)＝０，xは整数}
お願いしますm(_ _)m
0643１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:30:59それは
x(2x-1)=0 かつ xは整数
をみたす x の集合だよ
0644１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:37:38(1)友人がn-1人いる人がいる⇒他の人はみんなその人と友達
⇒友人が無い人はいない
(2)友人の数の最小が0人ならば最大はn-2人以下。
最大がn-1人ならば最小は1人以上
どちらにしても人数の可能性はそれぞれn-1通り以下。
つまり、n人がみんな、友人の人数が違うと言うことはあり得ない。
0645１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:42:381から10000までの整数のうち、13で割ると5余り、
17で割ると10余るような整数の集合をSとする。
Sの要素で最も小さい整数は44でSの要素の個数は□である。
□に入る数字を求めよ。
なんとなく
13x＋5
17y＋10
とか式を作ったのですが…
どなたか解法がわかる方ヒントを教えて下さい。
0646１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:47:531. 「友人が居ない人」が出席していたとすると、
友人の数が最も多い人の友人の数は高々
（本人と「友人が居ない人」を除いた）n-2。
2. 出席者それぞれに対して、その会合に出席している友人の数は
前問で示した通り
0,1,...,n-2
または
1,2,...,n-1
のいずれか。
n人出席している。
0647１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:48:11P/ .＼Q
./￣￣￣￣＼
B￣￣￣￣￣￣C
図が下手ですみません。台形です。
AD＝3cm BC＝6cm AD//PQ//BC
AP：AB＝x：1で、台形ABCDの高さをhと置くと、
台形APQDの高さはhx、台形PBCQの高さはh(1-x)。
この場合解答では、PQの長さが3x+3と表されているのですが、
3x+3はどうやって導かれたのでしょうか。
解答に説明が書いておらず、考えてみても分かりません。
教えて下さると嬉しいです。
0648１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:48:12を微分せよ。
よろしくお願いします
0649１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 21:58:57横着せんとどこまでやったか書け。
0650１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:02:58(PQ-AD):(BC-AD)=PA:BA
0651１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:04:28Sは1から10000までの整数のうち、13*17で割ると44余るような整数の集合。
0652１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:11:53どなたかお願いします。
0653１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:12:57助かりました、本当にありがとうございます(；Д；)
0654１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:19:59(1/(√(1+x)))+(1/(x√(1+x)))
みたいなのが出ました
0655１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:29:22発散する。
0656１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:29:25y=2√(1+x)+log|(√(1+x)-1)/(√(1+x)+1)|
=2√(1+x)+log|√(1+x)-1|-log|√(1+x)+1)|
あとは{2√(1+x)}'=1/√(1+x)で地道に計算
0657１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:33:26合いました。ありがとうございます
0658１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:34:48振動するから発散。
0659１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:41:04どうゆう風に証明すればいいでしょうか？
0660.
2007/04/12(木) 22:45:33dt/dx=(1/2)/√(1+x)=t/2
y=2t+log|(t-1)/(t+1)|
dy/dx=2*dt/dx+|(t+1)/(t-1)|*(d/dx)((t-1)/(t+1))
=t+|(t+1)/(t-1)|*(d/dt)((t-1)/(t+1))*dt/dx
=t+|(t+1)/(t-1)|*((t+1)-(t-1))/(t+1)^2 *(t/2)
=t+|(t+1)/(t-1)|*t/(t+1)^2
=t+t/((t-1)(t+1))
=t+t/(t^2-1)
=t(1+1/(t^2-1))
=t(ｔ^2/(t^2-1))
=ｔ^3/(t^2-1)
=(1+x)√(1+x)/x
1/(√(1+x))+1/(x√(1+x))
=(1+x)/(x√(1+x))
=(1+x)√(1+x)/(x(1+x))
=√(1+x)/x
>>652
1/x=nπ+ｔ
0661１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:46:52x/a+y/b=1となることを証明せよ。
よろしくお願いします。
0662１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:49:07直線は、通る2点を与えれば一意に決まる。
方程式 x/a + y/b = 1 があらわす直線が2点(a,0)と(0,b) を通ることを確認すればよい。
0663１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 22:50:25ありがとうございます
やはり221で割って44余る数を地道に書き出すしかないのでしょうか？
書き出した所答えは(恐らく)46個と出たのですが、試験でこんなに時間は使えません。
数式で表せないものでしょうか？
0664・
2007/04/12(木) 22:57:30『自然数nに対して、次の事が成り立つことを示せ。
1，n(n+1)は2の、(n-1)n(n+1)は3の倍数である。
2，4n3乗+6n2乗+2n は 12の倍数である。
です。 お願いします。
0665652
2007/04/12(木) 22:58:131/x=nπ+ｔ
ってつまりｘ=1/（ｎπ＋ｔ）ってことですよね
でｘ→０のときn→∞
ｌｉｍ[n→∞］ｓｉｎ（ｎπ＋ｔ）でこれが発散するからってことですか？
0666１３２人目の素数さん
2007/04/12(木) 23:01:10x^-1=arcsina
x=1/arcsina->0
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