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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/04/06(金) 23:10:08
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
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過去ログ
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0491１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 14:31:12
センター過去問やってたらスチュワートの定理を使って
解いた方が楽な問題がありました。

それだけのことです
0492１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:04:36
黒のカード４枚、白のカード６枚を混ぜ合わせ１０枚の山にする。
そこからカードを４枚引いた。

（ⅰ）引いた４枚の中に黒のカードが２枚ある確率を求めよ。
（ⅱ）引いた４枚の中に黒のカードが２枚以上ある確率を求めよ。


基本的な問題みたいなんですがⅰもⅱもどう計算すればいいのか分からないです。
0493１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:09:14
選び方　10C4
黒4枚の選び方　4C4*6C0
黒3枚の選び方　4C3*6C1
黒2枚の選び方　4C2*6C2
0494１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:10:14
>>457
お願いできませんか？
0495１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:18:35
(1)4C2*6C2/10C4=3/7
(2)余事象を考えて、1-(黒が0枚の確率+黒が1枚の確率)=1-{(6C4+4C1*6C3)/10C4}=23/42
0496１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:32:21
>>494
っていうか，なんでこの問題，座標が与えてあるんだろう？
0497１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:38:46
>>494
a=1-5bt-b では？
0498１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 16:19:09
今日からまんこの勉強を開始いたします
！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１１
0499１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 18:16:04
x^3＋2x^2＋x=0が解けません。どなたか、ご教授ください。
0500１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 18:18:17
500なら俺は美咲ちゃんとやれる。
0501１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 18:21:28
(x+１)でその式割れば終わりだよ
0502ああさささささささ2007/04/10(火) 18:43:45
ばーか；ぁ；あ；あ；あ；；あ７￥
0503１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 18:49:29
>>501
普通、因数分解だろ
0504１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 18:57:57
>499
共通因数のXをくくってみ！
0505１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 19:01:21
f(x)を3次　g(x)を2次の関数だとする
f(x)とg(x)はa,b,cの3点で交わり
[a～c]∫f(x)dx=[a～c]∫g(x)dxがなりたつ

このときa,b,cの間の関係式を求めよ

どうしていいかわからないので誰かご教授お願いします。

あと簡単な漸化式だと思うのですが、解けないので下の問題もお願いします。
数列αnにおいてα1=1のとき

αn/2α(n-1)=n-1/n+1がなりたっている
αnの一般工を求めよ
0506１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 19:16:56
>>505
>>284
0507１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 19:31:05
>>505
解いてないけどh(x)=f(x)-g(x)とすると、
h(a)=h(b)=h(c)=0だから、
h(x)=A(x-a)(x-b)(x-c)となるはず。

漸化式はn-1に関する項を右辺に、nに関する項を左辺に移項。
0508１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 19:34:02
>505[数列]

α[n]=rα[n-1]
の形に変換
ｒ＝2(n-1)/(n+1)
α[n-1]=2(n-2)/n * α[n-2]
α[n-2]=2(n-3)/(n+2・・・
　　・
　　・
　を代入して、整頓したら、
α[n]=2^n / n(n+1)　*　α[1]


0509１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 20:44:09
>>505
a≠cとして、a+c-2b=0 になった。
0510１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 20:45:16
マークシート形式の問題なのですが
画像をアップするので
答えの番号にペイントか何かでチェックをつけてもらえませんか？

問題だけ貰って解答の冊子がもらえなかったのですが
確認しておきたいのです。
内容としては中学のものや簡単なものも混ざっています。
0511１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 20:49:15
>>510
お前何様？
0512１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 20:59:58
俺様です
0513１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 21:26:46
>>510
アップしてください
0514１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 21:52:53
「xyが有理数であることは、
xとyがともに有理数であるための（　）条件である」
っていう問題で、回答には「必要条件」ってなってるんですが、
例えばx=0、y=e（ネイピア数）のときにxy=0となるんだから
必要条件ではないと思うのですが、
もしかして0は有理数じゃないんですか？
0/1みたいに表記できるから有理数だと思ってたんですが・・・
0515１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 21:55:48
>>514
0は有理数
お前は必要条件や十分条件が分かっていない
0516１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 21:56:08
xとyがともに有理数である⇒xyが有理数である:真
xyが有理数である⇒xとyがともに有理数である:偽　判例(√2)^2

必要条件とは何か
学べ
0517１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:02:23
>>516
xとyがともに有理数である⇒xyが有理数である:偽　判例0*e=0
が正しいのかって>>514が質問してるだろがｗ
0518１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:03:58
>>517
お前アホだろ
0519１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:07:52
>>517
知恵遅れ？？？
0520１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:09:32
すみませんが

高校生向けの数学の本
例えば
矢野健太郎「幾何の発想」
草場公邦「数の不思議」など
の内容や具体的な感想を聞かせてもらえませんか？
0521１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:10:10
y=log2 {x^2-(√2)x+5/2}
の最小値と、そのときのｘの値の求め方教えて下さい。
0522１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:11:35
>>517は>>514が持ち出してきた反例そのものが違うと言ってるのだう。
eは無理数だから。

>>521
真数は正
二次関数
0523１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:11:59
>>514
合格することの必要条件が70点以上とることである試験がある。
これは別に、80点とって落ちることがあってもおかしくないだろ。　　　　　　
0524１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:19:57
>>517
お前ばかだろ

>>514
前件が偽の条件文は真 　
0525１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:38:28
>>514
｢xとyがともに有理数であるため｣には
｢x*yが有理数であること｣が｢必要｣だ、と。

何か不満でも？
0526１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:39:17
>>514
必要条件は「第一関門」みたいなもの
成り立つためには、クリアできないと話にならない
0527１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:40:52
整数係数整式の範囲で√(2)+√(3)の最小多項式を述べよ。

おねがいしまゅ。
0528１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:41:16
>>521
注意：底は1より大きい
0529１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:44:34
>>527
x=√2+√3として
係数から根号が消えるまで整理。
0530KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/04/10(火) 22:57:27
talk:>>527 どこかで見たことがあるのは気のせいか？
0531１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 22:58:26
>>527
(x-(√2+√3))(x-(√2-√3))(x-(-√2+√3))(x-(-√2-√3))
を展開しろ
0532１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:00:33
てか両辺二乗じゃね？
0533１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:08:14
>>530
気のせいじゃないのゅ＾＾
0534１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:31:24
17-43が分かりません
だれか…OTL
0535１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:34:04
>>534
17-43 = -(43-17)
0536１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:39:06
h^2=864/49となったんですがhの求め方が分かりません。
どうやれば求められますか？
0537１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:39:07
0+7+2が分かりません
だれか…OTL
0538１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:44:49
>>536
中学生レベルの問題ですよ
二乗して864/49になる数はなんですか？
って聞いてるんですよ
0539１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 23:44:50
積分で
∫αからβ(ax^2+bx+c)dx を解くのに、

a(β-α)^3/6 (六分のa掛けるβ-αの三乗)

という式で求められる時と求められない時があるのですが、
この式で求められるのはどんな時なのでしょうか？

質問の為ageさせてもらいます。
0540１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:08:32
ax^2+bx+c=0　が2実数解α,βを持つ時
∫[α,β](ax^2+bx+c)dx=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx
0541１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:16:50
>>539
それは間違いで、マイナス１が掛かる。
条件はない。　
0542１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:30:58
>>538
どうもありがとうございます。
もう一つ質問させてください。
先程の元の問題は「BC=7,CA=6,AB=5の三角形の面積を求めよ」という問題で、
本来とは別の解き方をしてみたんですがどうしても計算が合いません。
式の立て方等で変な部分ありますでしょうか？

Sを求める三角形ABCの面積とする。
角Aの垂線と辺BCの交点をHとし、CHの長さをxとおく。
(7-x)^2+ h^2 = 5^2 …(1)
x^2　　 + h^2 = 6^2 …(2)
(1)-(2)より
49-14x=-11　x=30/7
(2)にこの結果を代入すると
(30/7)^2 + h^2 = 6^2
　　　　　　　h^2 = (1764/49)-(900/49)
　　　　　　　h^2 = 864/49
条件より　 h　　= 12√2
S=(1/2)*7*(12√2/7)=6√2
となるのですが問題の答えは6√6となっています。
図形の問題なので手間をとらせますがどうかお願いします。
0543１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:33:23
>>542
結局 h^2=864/49 が解けてないじゃん
12√2 を2乗すると 864/49 になるのか？
0544１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:33:45
すみません。
h　　= 12√2
ではなく
h　　= 12√2/7
です。
0545１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:35:05
>>544
12√2/7を2乗すると（ｒｙ
0546１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:41:28
>>545
2|864
2|432
2|216
2|108
2|54
3|27
　|3
となるので√864=12√2ですよね。
√(1/49)=1/7ですよね。
あれ…どこが間違ってますか？
0547１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:43:17
864=16*9*6
0548１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 00:47:22
ありがとうございます、今分かりました
3|27
　|3
じゃなくて
3|27
3|9
　|3
ですね…
初歩的なミスで貴重なお時間をとらせてしまい誠に申し訳ありませんでした。
0549１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 03:56:54
無理数と無理数の和は必ず無理数になるんでしょうか？
なるとすればどうやって無理数と無理数の和が全て無理数だって分かったんでしょうか？
0550１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 03:58:10
>>549
√2と-√2の和は0
0551１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 03:58:50
2/p＋1/q＝１を満たす整数の組を全て求めよ.

p>2とp<2で場合わけするんだと思うんですが
分けたあとどう解けばいいかわかりません。
よろしくおねがいします。
0552１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 04:00:53
>>551
分母払ってpq-p-2q=0から(p-2)(q-1)=2と変形
(p-2,q-1)=(±1,±2),(±2,±1)(複号同順)から4組の整数解を得る
0553１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 04:20:11
>>550
どうもありがとうございました。
0554１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 06:23:57
２円の共有点を通る直線の求め方の意味がわかりません。
｢ｋ(円の方程式)＋Ｌ(円の方程式)＝０という式をつくって、ｋ＝１、Ｌ＝－1を代入して二次の項を消した式が直線です。｣
とかいてあるのですが、これは意味がわからなくても形式的に暗記してしまったほうがよいでしょうか？
0555１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 06:30:13
>>554
K: (x-x_1)^2+(y-y_1)^2-(r_1)^2=0
L: (x-x_2)^2+(y-y_2)^2-(r_2)^2=0

二つの共通点はこれらを同時に満たす。
辺々引いて（k=1,l=-1）
x,yの式を求める。
0556１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 06:35:03
>>554
（円の方程式）というより、２つの円の方程式を f(x,y)=0 , g(x,y)=0 とおいたとき
2つの円の交点が存在すれば、それは2つの円上の点だから　f(x,y)=0 , g(x,y)=0
が成り立つわけで、この2つの式を適当に足したり引いたりして得られた式
Kf(x,y)+Lg(x,y)=0　が成り立つ。これは交点を通る図形の方程式になる。
x^2 , y^2 の係数 K+L に着目すれば、これが0でないときには円、0のときは直線を表す。
0557１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 06:40:07
宿題をサボると自殺に追い込まれ、宿題を全部してもポス毒に追い込まれる。
0558１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 07:25:13
Ｋｆ(ｘ、ｙ)＋Ｌｇ(ｘ、ｙ)＝０が２円の交点を通る図形の方程式を表す。の理由が分かりません。すいません。
二人の方の説明であと少しで理解できそうなのですが…
0559１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 07:48:57
>>558
Kf(x,y)+Lg(x,y) はx,y　の2次式(xy の項はなし)または1次式。

交点の座標を (x1,y1),(x2,y2) とすると
f(x1,y1)=g(x1,y1)=0
f(x2,y2)=g(x2,y2)=0
だから
Kf(x1,y1)+Lg(x1,y1)=0
Kf(x2,y2)+Lg(x2,y2)=0
が成り立ち、Kf(x,y)+Lg(x,y)=0　で表される図形は
2点(x1,y1),(x2,y2) を通ることがわかる。
0560１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 09:54:21
因数分解
ax^2-a^3-a^2b+ab^2+b^3-bx^2

bで整理してみた。

与式＝b^3+ab^2-a^2b-bx^2-a^3+ax^2
=(a+b)b^2-(a^2+x^2)b-a^3+ax^2
=???

0561１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 10:08:10
次数の低い x で
0562１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 11:27:13
集合と論理のとこで、参考書のまとめでは

(十分)→(必要)
(矢印の根本が十分、先が必要)と記載されているのに

章末問題では、必要→条件になってて、どちらが正しいのかわからなくなりました。どちらが正しいのでしょうか？

問題は、どちらも(ア)必要条件、(イ)十分必要条件、(ウ)必要十分条件ってなってて、適するものを選ぶ形式になってます。
0563１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 12:16:16
>>562
(十分)→(必要)でいいと思う。

「章末問題では、必要→条件になってて、」てのは文脈が分からん。
問題文を全部書いて質問すべし
0564１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 12:40:20
>>559
理解できました。ありがとうございます。
ということは、２直線の交点を通る直線の方程式とかにも利用できますね。
0565１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 12:41:08
>>562
具体的にどうぞ
0566１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 12:55:11
3｜x+1｜+｜x-2｜≦7
0567１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 13:09:31
>>564
その通り
0568１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 13:35:50
>>566
-2≦x≦1
0569１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 17:50:22
置き換えによる式の展開で
(a^2+b^2+3ab)(a^2+b^2-ab)　　t=a^2+b^2
=(t+3ab)(t-ab)
=t^2+2tab-3(ab)^2　　←なんでこの形になるのかわからないです
どなたか教えてください
0570１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 17:53:07
s=ab とでもおこうか
0571１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 18:46:09
期待値について教えてください。

袋に赤球3つと白球2つがある。この中から同時に2つの球を取り出すとき
赤球の個数の期待値を求めよ
という問題で以下のように考えました。
まず赤球1個を取り出す時の確率は3/5、赤球2個取り出すときの確率は3/10なので
E=0*(2/5)+1*(3/5)+2*(3/10)=6/5

しかし解答を見ると
E=(0*2/5+1*3/5)*2=6/5となっていまして、解答の式の「*2」がよくわかりません。
なにか公式を利用したのでしょうか? 解説していただけると幸いです
0572１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:04:27
>>571
ちょっと待て。
その前におまいさんは、赤球0個を取り出す時の確率が(2/5)と考えているのか？
0573１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:13:00
>>572
すいません。0個のときの確率はどうせ0をかけるからということで考えていませんでした
C[2.2]/C[5.3]=1/10でした。

回答は文字通り「E=(0*2/5+1*3/5)*2=6/5」となっています。
お手数おかけしました。
0574１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:17:28
>>571, >>573
多分、その回答が変
式の意味を追求しても収穫がないような気がする

もしかしたら、何か公式を使ってるのかもしれないけど、普通に解けばいいと思う
0575１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:26:47
0個:C[2.2]=1
1個:C[3,1]*C[2.1]=6
2個:C[3,2]=3
全体:C[5,2]=10
1*6/10+2*3/10=12/10=6/5

1回取り出す時、赤である確率=0*2/5+1*3/5
2回取り出す時、赤の期待値=上述*2

ｸｼﾞ引きで何回目に引いても、当たりの出る確率は同じ
0576１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:30:20
なるほど
0577１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:35:05
>>571
赤球m個と白球n個が入ってる袋からk個取り出すとき
・同時にk個取り出すときの赤球の期待値と
・1個ずつ元に戻さずにk個取るときの赤球の個数の期待値と
・1個とっては戻す試行k回やるときの赤球の個数の期待値
は全部等しくてmk/(m+n)になる。

ということで1個とって戻さずにk個とるときの期待値を考えてるんだと思うよ。
袋から球を1個ずつk回取り出すとき、i回目に習得する赤球の数をXiとすると
E(X)=Σ(i=1 to k)E(Xi)
ここでXi=0または1である。
また、i回目に赤球を引く確率は
{P[m.1]×(m+n-1)!}/(m+n)!=m/(m+n)なので
E(Xi)=0×n/(m+n) +1×m/(m+n9=m/(m+n)となり
E(X1)=E(X2)=...E(Xi)=・・・E(Xk)=m/(m+n)だから
E(X)=kE(X1)=km/(m+n)

今回の場合、
赤球3個白球2個から1個ずつもどさずに2回とるときの赤球の個数の期待値は
E(x)=2E(X1)=2×(0×2/5+1×3/5)=6/5

証明も解説も無しに解答で使うものではないわな。
問題集がおかしい。
0578１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 19:44:19
>>575 >>577
ありがとうございます。とてもよくわかりました。
0579１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:22:28
両手で球を取り出した
右手の赤球の個数の期待値３／５
左手の赤球の個数の期待値３／５
両手の赤球の個数の期待値３／５＋３／５
証明も解説も不要だろ
0580１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:25:57
>>579
> 両手で球を取り出した

なんとも抽象的な議論ですね
0581１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:28:35
>>580
同時に取り出すってどういうこと？
0582１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:34:44
(x^2-k)^2-kはx^2-kで割り切れることを証明せよ。

証明方法がわかりません。ただ割ればいいのですか？
0583１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:40:51
>両手の赤球の個数の期待値３／５＋３／５

期待値の線形性を既知としていいなら証明はいらんが
普通の高校生は証明できないだろうから答案ではここで減点されるだろうな。
0584１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:43:45
>>582
k=0 なら割り切れそうだ
0585１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:45:33
つまり>>577は間違いってことか
0586１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:52:05
>>577は期待値の定義から考えてる。
>>580はE(X+Y)=E(X)+E(Y)を使ってる。

意味合いが違う
0587１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:52:46
>>580じゃなくて>>579か
0588１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 20:56:30
>>586
どう見ても同じ
0589１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 21:04:26
>>577はE(X)=Σ(i=1 to k)E(Xi)にならずにE(X)=E(Σ(i=1 to k)Xi)になる
これがE(X)=Σ(i=1 to k)E(Xi)とできるというところに
E(X+Y)=E(X)+E(Y)を使ってる。
0590１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 21:06:07
> E(X+Y)=E(X)+E(Y)

こんなの教科書に載ってる。
0591１３２人目の素数さん2007/04/11(水) 23:13:44
x^4＋10x^3＋35x^2＋50x
を因数分解して下さい
お願いします

どっちに書いたらいいかわからなくて
二つに書いてしまいました
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