【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/04/06(金) 23:10:08(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
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0486１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 13:56:40使う機会ってありますか？
0487１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 14:08:440488１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 14:14:29例えばある２地点を行き帰りで違う速さで往復した時、
その平均の速さを求める時に使う。
0489１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 14:18:57思えてくる
0490１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 14:22:32なるほど。
0491１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 14:31:12解いた方が楽な問題がありました。
それだけのことです
0492１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 15:04:36そこからカードを４枚引いた。
（ⅰ）引いた４枚の中に黒のカードが２枚ある確率を求めよ。
（ⅱ）引いた４枚の中に黒のカードが２枚以上ある確率を求めよ。
基本的な問題みたいなんですがⅰもⅱもどう計算すればいいのか分からないです。
0493１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 15:09:14黒4枚の選び方 4C4*6C0
黒3枚の選び方 4C3*6C1
黒2枚の選び方 4C2*6C2
0494１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 15:10:14お願いできませんか？
0495１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 15:18:35(2)余事象を考えて、1-(黒が0枚の確率+黒が1枚の確率)=1-{(6C4+4C1*6C3)/10C4}=23/42
0496１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 15:32:21っていうか，なんでこの問題，座標が与えてあるんだろう？
0497１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 15:38:46a=1-5bt-b では？
0498１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 16:19:09！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！１１
0499１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 18:16:040500１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 18:18:170501１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 18:21:280502ああさささささささ
2007/04/10(火) 18:43:450503１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 18:49:29普通、因数分解だろ
0504１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 18:57:57共通因数のXをくくってみ！
0505１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 19:01:21f(x)とg(x)はa,b,cの3点で交わり
[a～c]∫f(x)dx=[a～c]∫g(x)dxがなりたつ
このときa,b,cの間の関係式を求めよ
どうしていいかわからないので誰かご教授お願いします。
あと簡単な漸化式だと思うのですが、解けないので下の問題もお願いします。
数列αnにおいてα1=1のとき
αn/2α(n-1)=n-1/n+1がなりたっている
αnの一般工を求めよ
0506１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 19:16:56>>284
0507１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 19:31:05解いてないけどh(x)=f(x)-g(x)とすると、
h(a)=h(b)=h(c)=0だから、
h(x)=A(x-a)(x-b)(x-c)となるはず。
漸化式はn-1に関する項を右辺に、nに関する項を左辺に移項。
0508１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 19:34:02α[n]=rα[n-1]
の形に変換
ｒ＝2(n-1)/(n+1)
α[n-1]=2(n-2)/n * α[n-2]
α[n-2]=2(n-3)/(n+2・・・
・
・
を代入して、整頓したら、
α[n]=2^n / n(n+1) * α[1]
0509１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 20:44:09a≠cとして、a+c-2b=0 になった。
0510１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 20:45:16画像をアップするので
答えの番号にペイントか何かでチェックをつけてもらえませんか？
問題だけ貰って解答の冊子がもらえなかったのですが
確認しておきたいのです。
内容としては中学のものや簡単なものも混ざっています。
0511１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 20:49:15お前何様？
0512１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 20:59:580513１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 21:26:46アップしてください
0514１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 21:52:53xとyがともに有理数であるための（ ）条件である」
っていう問題で、回答には「必要条件」ってなってるんですが、
例えばx=0、y=e（ネイピア数）のときにxy=0となるんだから
必要条件ではないと思うのですが、
もしかして0は有理数じゃないんですか？
0/1みたいに表記できるから有理数だと思ってたんですが・・・
0515１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 21:55:480は有理数
お前は必要条件や十分条件が分かっていない
0516１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 21:56:08xyが有理数である⇒xとyがともに有理数である:偽 判例(√2)^2
必要条件とは何か
学べ
0517１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:02:23xとyがともに有理数である⇒xyが有理数である:偽 判例0*e=0
が正しいのかって>>514が質問してるだろがｗ
0518１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:03:58お前アホだろ
0519１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:07:52知恵遅れ？？？
0520１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:09:32高校生向けの数学の本
例えば
矢野健太郎「幾何の発想」
草場公邦「数の不思議」など
の内容や具体的な感想を聞かせてもらえませんか？
0521１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:10:10の最小値と、そのときのｘの値の求め方教えて下さい。
0522１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:11:35eは無理数だから。
>>521
真数は正
二次関数
0523１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:11:59合格することの必要条件が70点以上とることである試験がある。
これは別に、80点とって落ちることがあってもおかしくないだろ。
0525１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:38:28｢xとyがともに有理数であるため｣には
｢x*yが有理数であること｣が｢必要｣だ、と。
何か不満でも？
0526１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:39:17必要条件は「第一関門」みたいなもの
成り立つためには、クリアできないと話にならない
0527１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:40:52おねがいしまゅ。
0528１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:41:16注意：底は1より大きい
0529１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:44:34x=√2+√3として
係数から根号が消えるまで整理。
0530KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/04/10(火) 22:57:270531１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 22:58:26(x-(√2+√3))(x-(√2-√3))(x-(-√2+√3))(x-(-√2-√3))
を展開しろ
0532１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:00:330533１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:08:14気のせいじゃないのゅ＾＾
0534１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:31:24だれか…OTL
0535１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:34:0417-43 = -(43-17)
0536１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:39:06どうやれば求められますか？
0537１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:39:07だれか…OTL
0538１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:44:49中学生レベルの問題ですよ
二乗して864/49になる数はなんですか？
って聞いてるんですよ
0539１３２人目の素数さん
2007/04/10(火) 23:44:50∫αからβ(ax^2+bx+c)dx を解くのに、
a(β-α)^3/6 (六分のa掛けるβ-αの三乗)
という式で求められる時と求められない時があるのですが、
この式で求められるのはどんな時なのでしょうか？
質問の為ageさせてもらいます。
0540１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:08:32∫[α,β](ax^2+bx+c)dx=∫[α,β]a(x-α)(x-β)dx
0541１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:16:50それは間違いで、マイナス１が掛かる。
条件はない。
0542１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:30:58どうもありがとうございます。
もう一つ質問させてください。
先程の元の問題は「BC=7,CA=6,AB=5の三角形の面積を求めよ」という問題で、
本来とは別の解き方をしてみたんですがどうしても計算が合いません。
式の立て方等で変な部分ありますでしょうか？
Sを求める三角形ABCの面積とする。
角Aの垂線と辺BCの交点をHとし、CHの長さをxとおく。
(7-x)^2+ h^2 = 5^2 …(1)
x^2 + h^2 = 6^2 …(2)
(1)-(2)より
49-14x=-11 x=30/7
(2)にこの結果を代入すると
(30/7)^2 + h^2 = 6^2
h^2 = (1764/49)-(900/49)
h^2 = 864/49
条件より h = 12√2
S=(1/2)*7*(12√2/7)=6√2
となるのですが問題の答えは6√6となっています。
図形の問題なので手間をとらせますがどうかお願いします。
0543１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:33:23結局 h^2=864/49 が解けてないじゃん
12√2 を2乗すると 864/49 になるのか？
0544１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:33:45h = 12√2
ではなく
h = 12√2/7
です。
0545１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:35:0512√2/7を2乗すると（ｒｙ
0546１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:41:282|864
2|432
2|216
2|108
2|54
3|27
|3
となるので√864=12√2ですよね。
√(1/49)=1/7ですよね。
あれ…どこが間違ってますか？
0547１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:43:170548１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 00:47:223|27
|3
じゃなくて
3|27
3|9
|3
ですね…
初歩的なミスで貴重なお時間をとらせてしまい誠に申し訳ありませんでした。
0549１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 03:56:54なるとすればどうやって無理数と無理数の和が全て無理数だって分かったんでしょうか？
0550１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 03:58:10√2と-√2の和は0
0551１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 03:58:50p>2とp<2で場合わけするんだと思うんですが
分けたあとどう解けばいいかわかりません。
よろしくおねがいします。
0552１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 04:00:53分母払ってpq-p-2q=0から(p-2)(q-1)=2と変形
(p-2,q-1)=(±1,±2),(±2,±1)(複号同順)から4組の整数解を得る
0553１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 04:20:11どうもありがとうございました。
0554１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 06:23:57｢ｋ(円の方程式)＋Ｌ(円の方程式)＝０という式をつくって、ｋ＝１、Ｌ＝－1を代入して二次の項を消した式が直線です。｣
とかいてあるのですが、これは意味がわからなくても形式的に暗記してしまったほうがよいでしょうか？
0555１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 06:30:13K: (x-x_1)^2+(y-y_1)^2-(r_1)^2=0
L: (x-x_2)^2+(y-y_2)^2-(r_2)^2=0
二つの共通点はこれらを同時に満たす。
辺々引いて（k=1,l=-1）
x,yの式を求める。
0556１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 06:35:03（円の方程式）というより、２つの円の方程式を f(x,y)=0 , g(x,y)=0 とおいたとき
2つの円の交点が存在すれば、それは2つの円上の点だから f(x,y)=0 , g(x,y)=0
が成り立つわけで、この2つの式を適当に足したり引いたりして得られた式
Kf(x,y)+Lg(x,y)=0 が成り立つ。これは交点を通る図形の方程式になる。
x^2 , y^2 の係数 K+L に着目すれば、これが0でないときには円、0のときは直線を表す。
0557１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 06:40:070558１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 07:25:13二人の方の説明であと少しで理解できそうなのですが…
0559１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 07:48:57Kf(x,y)+Lg(x,y) はx,y の2次式(xy の項はなし)または1次式。
交点の座標を (x1,y1),(x2,y2) とすると
f(x1,y1)=g(x1,y1)=0
f(x2,y2)=g(x2,y2)=0
だから
Kf(x1,y1)+Lg(x1,y1)=0
Kf(x2,y2)+Lg(x2,y2)=0
が成り立ち、Kf(x,y)+Lg(x,y)=0 で表される図形は
2点(x1,y1),(x2,y2) を通ることがわかる。
0560１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 09:54:21ax^2-a^3-a^2b+ab^2+b^3-bx^2
bで整理してみた。
与式＝b^3+ab^2-a^2b-bx^2-a^3+ax^2
=(a+b)b^2-(a^2+x^2)b-a^3+ax^2
=???
0561１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 10:08:100562１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 11:27:13(十分)→(必要)
(矢印の根本が十分、先が必要)と記載されているのに
章末問題では、必要→条件になってて、どちらが正しいのかわからなくなりました。どちらが正しいのでしょうか？
問題は、どちらも(ア)必要条件、(イ)十分必要条件、(ウ)必要十分条件ってなってて、適するものを選ぶ形式になってます。
0563１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 12:16:16(十分)→(必要)でいいと思う。
「章末問題では、必要→条件になってて、」てのは文脈が分からん。
問題文を全部書いて質問すべし
0564１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 12:40:20理解できました。ありがとうございます。
ということは、２直線の交点を通る直線の方程式とかにも利用できますね。
0565１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 12:41:08具体的にどうぞ
0566１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 12:55:110567１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 13:09:31その通り
0568１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 13:35:50-2≦x≦1
0569１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 17:50:22(a^2+b^2+3ab)(a^2+b^2-ab) t=a^2+b^2
=(t+3ab)(t-ab)
=t^2+2tab-3(ab)^2 ←なんでこの形になるのかわからないです
どなたか教えてください
0570１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 17:53:070571１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 18:46:09袋に赤球3つと白球2つがある。この中から同時に2つの球を取り出すとき
赤球の個数の期待値を求めよ
という問題で以下のように考えました。
まず赤球1個を取り出す時の確率は3/5、赤球2個取り出すときの確率は3/10なので
E=0*(2/5)+1*(3/5)+2*(3/10)=6/5
しかし解答を見ると
E=(0*2/5+1*3/5)*2=6/5となっていまして、解答の式の「*2」がよくわかりません。
なにか公式を利用したのでしょうか? 解説していただけると幸いです
0572１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:04:27ちょっと待て。
その前におまいさんは、赤球0個を取り出す時の確率が(2/5)と考えているのか？
0573１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:13:00すいません。0個のときの確率はどうせ0をかけるからということで考えていませんでした
C[2.2]/C[5.3]=1/10でした。
回答は文字通り「E=(0*2/5+1*3/5)*2=6/5」となっています。
お手数おかけしました。
0574１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:17:28多分、その回答が変
式の意味を追求しても収穫がないような気がする
もしかしたら、何か公式を使ってるのかもしれないけど、普通に解けばいいと思う
0575１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:26:471個:C[3,1]*C[2.1]=6
2個:C[3,2]=3
全体:C[5,2]=10
1*6/10+2*3/10=12/10=6/5
1回取り出す時、赤である確率=0*2/5+1*3/5
2回取り出す時、赤の期待値=上述*2
ｸｼﾞ引きで何回目に引いても、当たりの出る確率は同じ
0576１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:30:200577１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 19:35:05赤球m個と白球n個が入ってる袋からk個取り出すとき
・同時にk個取り出すときの赤球の期待値と
・1個ずつ元に戻さずにk個取るときの赤球の個数の期待値と
・1個とっては戻す試行k回やるときの赤球の個数の期待値
は全部等しくてmk/(m+n)になる。
ということで1個とって戻さずにk個とるときの期待値を考えてるんだと思うよ。
袋から球を1個ずつk回取り出すとき、i回目に習得する赤球の数をXiとすると
E(X)=Σ(i=1 to k)E(Xi)
ここでXi=0または1である。
また、i回目に赤球を引く確率は
{P[m.1]×(m+n-1)!}/(m+n)!=m/(m+n)なので
E(Xi)=0×n/(m+n) +1×m/(m+n9=m/(m+n)となり
E(X1)=E(X2)=...E(Xi)=・・・E(Xk)=m/(m+n)だから
E(X)=kE(X1)=km/(m+n)
今回の場合、
赤球3個白球2個から1個ずつもどさずに2回とるときの赤球の個数の期待値は
E(x)=2E(X1)=2×(0×2/5+1×3/5)=6/5
証明も解説も無しに解答で使うものではないわな。
問題集がおかしい。
0579１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:22:28右手の赤球の個数の期待値３／５
左手の赤球の個数の期待値３／５
両手の赤球の個数の期待値３／５＋３／５
証明も解説も不要だろ
0580１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:25:57> 両手で球を取り出した
なんとも抽象的な議論ですね
0581１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:28:35同時に取り出すってどういうこと？
0582１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:34:44証明方法がわかりません。ただ割ればいいのですか？
0583１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:40:51期待値の線形性を既知としていいなら証明はいらんが
普通の高校生は証明できないだろうから答案ではここで減点されるだろうな。
0584１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:43:45k=0 なら割り切れそうだ
0585１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:45:330586１３２人目の素数さん
2007/04/11(水) 20:52:05>>580はE(X+Y)=E(X)+E(Y)を使ってる。
意味合いが違う
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