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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/04/06(金) 23:10:08
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175101548/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0395１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:04:36
(1)はΣとガウス記号だな
0396１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:09:32
n/5^k
0397１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:20:43
kが２以上の整数で，log10kx の仮数は log10x の仮数のk倍であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 0＜α＜x≦βで，上の関係を満たすxが存在するためのα, β, k の条件を求めよ．
(2) β/α=10^m(mは正の整数)のとき，上の関係を満たすxの値の個数を求めよ
(3) 上の関係を満たすxの値がn個あり，小さいものから順に並べて，i 番目の x の値を xi とおくとき，xi を α, k, i を用いて表せ．
(4) (3)で，Σ_〔i=1,n〕x(i)を求めよ

この問題僕には難しいです
是非、解答をお願いします。
0398１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:21:33
>>391をお願いします。
03993972007/04/09(月) 21:25:48
一行目訂正です
log10kx →log_{10}(kx)
log10x →log_{10}(x)
0400１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:26:07
2xy-x-y=6
を満たす自然数x,yを求めよ。
お願いします。バカでごめん。
0401１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:32:38
>>400
(2x-1)(2y-1)=13
0402１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:33:48
>>391
三角不等式
0403１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:35:01
>>402証明の仕方を詳しく教えてほしいのですが・・・。
0404１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:35:39
>>403
移項
0405１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:36:11
>>403
まず二等辺三角形をつくる
0406１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:37:38
はい。
0407１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:38:25
>>401
ありがとー！！
04083912007/04/09(月) 21:40:37
もう少し簡単なのはないですか?
0409１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:41:34
ねーよｗｗ
04103912007/04/09(月) 21:44:34
教科書には、
２辺の長さの和は、他の１辺より長いことを使えとあるのですが・・・。
0411１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:45:35
>>410
>>404
0412１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:46:15
AB=AC=AD=√21,BC=CD=DB=6の三角錐A-BCDがある。
この三角錐に内接する球の体積を求めよ。

解方が分かりません。教えてください。
04133912007/04/09(月) 21:46:22
>>411式を整理すればいいのですか？
0414１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:46:38
>>410
それが>>402だろ
0415１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:48:57
>>410
そのヒントがあるならもう分かるよな
0416１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:52:32
a＜b+c
a-b＜c
04173912007/04/09(月) 21:52:42
>>415やっぱり、まずはその不等式を作り、移項ですか?
04183912007/04/09(月) 21:53:42
>>416ありがとうございます。
04193912007/04/09(月) 21:54:16
では、ありがとうございました。
0420１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:55:44
>>412を、どなたかお願いします。
0421１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:57:22
球の中心をIとしてI-ABC,I-BCD,I-CDA,I-DABの体積の和と
A-BCDの体積を比較
0422１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:57:39
>>412
体積V,表面積Sを計算
内接球の半径をrとすると
(1/3)Sr=V
0423１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:03:17
>>421>>422
ありがとうございました。
0424１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:07:54
kが２以上の整数で，log_{10}(kx) の仮数は log_{10}(x) の仮数のk倍であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 0＜α＜x≦βで，上の関係を満たすxが存在するためのα, β, k の条件を求めよ．
(2) β/α=10^m(mは正の整数)のとき，上の関係を満たすxの値の個数を求めよ
(3) 上の関係を満たすxの値がn個あり，小さいものから順に並べて，i 番目の x の値を xi とおくとき，xi を α, k, i を用いて表せ．
(4) (3)で，Σ_〔i=1,n〕x(i)を求めよ

この問題僕には難しいです
是非、解答をお願いします。
0425１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:11:40
>>422
どうやってそうゆう式を導けるのですか？
あと、もしテストで記述式の問題として出された場合、定理のようにそのまま使っても減点されないでしょうか？
長くてすみません。
0426１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:14:49
>>425
>>421
0427１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:20:20
>>426
あっ！なるほど。
ありがとうございます。
重ねて>>421ありがとうございます。
0428１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:44:03
男子５人、女子３人が１列に並ぶとき、女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ並び方は何通り？
よく分かりません。どなたか解き方を教えてください。
0429１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:59:42
整式の除法の証明ってどうやるんですか？
0430１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:02:11
>>429
「整式の除法」は命題ではないから証明は不可能
0431１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:29:50
問.点Ｐ(ｘ,ｙ)が原点を中心とする半径１の円の内部を動くとき、
点Ｑ(ｘ+ｙ,ｘｙ)の動く範囲を図示せよ。

Ｑ(a,b)とおくと、ａ=x+y　ｂ=xy
x^2+y^2＜１より　(x＋y)^2－2xy＜１
　　　　　　　　　　　　a^2－2b＜１
　　　　　　　　　　　　　　　b＞(1/2)a^2－1/2

途中まではやってみたのですがこれ以降がわかりません


0432１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:33:26
>>428
並び方の条件がよく解らないんだけど。
二人並べばいいの？それとも同性は固まってないとイカンの？
0433１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:36:20
>>431
|x+y|<=√2
|xy|<1/2
0434１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:56:45
>>433
すみません、まだわかりません
0435１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:03:11
>>431
x,yが実数になる条件がない
そこを加えれば完成
0436１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:07:21
>>435
x,yはt^2-at+b=0の解
0437１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:07:30
>>435
実数条件が>>433のとおりなのですよね。
でもそれをどうやってだすのかわかりません。
04384362007/04/10(火) 00:08:47
アンカー間違えました
0439１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:10:12
実数条件はa^2≧4b
0440１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:16:55
>>439
その実数条件はどこの式からだすのですか？
0441１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:20:54
>>440
>>436の判別式をとる
0442１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:22:53
>>432
ということは>>433の式とかは特に使わなくてもいいってことですよね？
0443１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:29:23
もうひとつごめんなさい
交わるところは領域に含まれるのですか？
0444１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:32:27
>>442
>>439のでOK

>>443
交点とはどこのことですか？
0445１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:35:05
f等号の　＜　と　≦　の違いを考えよ
0446１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:36:46
b=a^2/4 とb=a^2/2-1/2 の交点です。
b≦a^2/4　b＞a^2/2-1/2になりますよね？　
0447１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:38:04
>>446
だから　＜　と　≦　の違いを考えろよ。
0448１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:39:54
>>446
交点の座標が条件「b≦a^2/4かつb＞a^2/2-1/2」を満たすなら入る
そうでなければ入らない

どっちか？なんて聞くな
この程度は自分で判断できてくれ
0449１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:40:36
すいません、わけ分からないことを書いてました。
>>447さんで目覚めました。
みなさんどうもありがとうございました
0450１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 05:10:06
∫（cos^2XsinX）dX
で　t＝cosX
dt/dX＝－sinX
よって　－∫t^2dt
－1/3t^3＝－1/3cos^3X＋Ｃ
は理解できるんですけど

∫cos^2X(－cosX)'dX
という別解から
－1/3cos^3X＋ Ｃ
が導かれるのが謎です
∫cosX＝sinXだからsinXが出てきそうな感じがするんですけど…
0451１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 05:25:07
合成関数の微分の逆
0452１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 05:57:15
>>451
ひょっとすると
cos^2XをcosXで積分するからsinに変わらずcosのままになるとか…
それなら納得ですが
∫cos^2X d(cosX）
となぜ書かないのですか？
0453１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 06:08:43
意味が分かってるならそう書いてもいいと思うよ。
マイナス抜けてるけど。
0454１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 06:24:21
>>453
ありがとうございます
飯食って学校で文句言ってきます
0455１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 07:00:15
∫（cos^2XsinX）dX
(e^i2x+e^-i2x)(e^ix-e^-ix)/4idx
0456１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 07:04:56
>>455
氏ね
0457１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:22:31
>>302
遅くてすみません、間違いです。
誤:Sが平面PQRにのる⇔PQとQSが交わる
正:Sが平面PQRにのる⇔PRとQSが交わる 　　です。

これを踏まえて、誰か>>299を教えてください。
0458１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:31:24
>>454
文句言うような事じゃないと思うよ
もう間に合わないっぽいけど
0459１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:40:53
∫（cosXsinX）dX
を　cosXsinX=(1/2)sin2X
とみて積分すると
-(1/4)cos2X ・・・a
なのに
cosX=t とすると
-sinX dX=dt より
∫（cosXsinX）dX
=∫-t dt
=-(1/2)t^2
=-(1/2)cos^2X ・・・・b

となってしまってわかりません。
aとbは同じものですか？
それとも積分が間違っているのでしょうか？
0460１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:44:06
定数の違い
04614592007/04/10(火) 09:50:33
>>460
すみません、わからないです・・・。
変数を定数とみてしまったことが敗因ということですか？
0462１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:52:40
積分定数を略すな
04634592007/04/10(火) 10:01:10
>>462
おお！ありがとうございます！ラブ！
一週間悩んでました！
0464１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:19:09
学校行けよ
0465１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:32:48
奇数を次のように第k群が2k個の項を含むように群を分ける。
　(1,3),(5,7,9,11),(13,15,17,19,21,23),・・・
(１)第n群の最初の数を求めよ。
(２)201は第何群の第何番目の数か。また、201の含まれる群の奇数の総和を
　求めよ。
0466１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:41:55
>>465
どうしたというのだ
0467１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:51:30
とりあえず(1)は、第n-1群までの項の総数は、n(n-1)だから、第n群の最初の数=2{n(n-1)+1}-1=2n^2-2n+1
0468１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:05:09
(2)は、2n^2-2n+1≦201＜2(n+1)^2-2(n+1)+1、n=10
よって、201は第10群の201-(2*10^2-2*10+1)+1=21番目の数。
0469１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:17:42
そして、第10群は 2*10^2-2*10+1=181から始まり、2*10=20項あるから、
総和=(20/2)*(2*181+2(20-1)=4000
0470１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:21:53
解説ありがとう。
0471１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:31:11
質問があります。
対数の問題でｘが変数の時（ｘ＞０）（ａ＞１）、
x^log(a){x}を低の変換公式を使って、
⇔x^log(x){ｰa}⇔ｰa
ということはおかしいですか？教えてください。お願いします。
0472１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:35:43
>>471
正しくない

log(a){x}=log(x){ｰa}
でないし，そもそも真数が負になってる
0473１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:40:09
対数の定義から、x^log(x){a}⇔a は成り立つが、真数の条件は正の数で、-a＜0だからそれはおかしい。
0474１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:41:51
すみません記入ミスでした。{ｰa}でなくて{a^(ｰ1)}でした。
0475訂正です2007/04/10(火) 12:49:30
A＝log(a){x}＝log(x){a^(ｰ1)}だから
x^A＝a^(ｰ1)とはいえますか？
こういう方法を使って方程式を解こうとするとことごとくおかしな答えになるので、変数を底にすることが定義に反するのかなと思ってきたのですが・・・
0476１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:51:27
>>475
>A＝log(a){x}＝log(x){a^(ｰ1)}だから

これも正しくない
0477１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:52:51
>>475
log(a){x}＝[log(x){a}]^(ｰ1)
0478１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:57:36
あ・・・解決しました！本当に本当にありがとうございました！！
0479１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:07:14
>>478
そこまで言われると照れるやんけ
0480KingOfUniverse ◇667la1PjK2 2007/04/10(火) 13:14:49
>>479
キモッ!
0481１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:20:06
A/B = C/D　なら　A/(A+B) = C/(C+D)
これの証明を教えてください。
0482１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:22:29
1/{1+(B/A)} = 1/{1+(D/C)}
0483１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:32:47
x^2 + y^2 + z^2 ≧ tx(y-z)
が、すべての実数x,y,zに対して成り立つように実数tの範囲を定めよ

っていう問題です。お願いいたします。
0484１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:44:15
{1-(t^2/2)}x^2+{y-(t/2)x}^2+{z+(t/2)x}^2≧0
が、すべての実数x,y,zに対して成り立つ必要十分条件は
1-(t^2/2)≧0
0485１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:48:09
>>484
ありがとうございます。
-√2≦t≦√2ですね
0486１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 13:56:40
相加・相乗平均以外に調和平均がありますが
使う機会ってありますか？
0487１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 14:08:44
ない。
0488１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 14:14:29
>>486
例えばある２地点を行き帰りで違う速さで往復した時、
その平均の速さを求める時に使う。
0489１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 14:18:57
問題提示者でsage使ったら、後の解答や指摘が自演のように
思えてくる
0490１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 14:22:32
>>488
なるほど。
0491１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 14:31:12
センター過去問やってたらスチュワートの定理を使って
解いた方が楽な問題がありました。

それだけのことです
0492１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:04:36
黒のカード４枚、白のカード６枚を混ぜ合わせ１０枚の山にする。
そこからカードを４枚引いた。

（ⅰ）引いた４枚の中に黒のカードが２枚ある確率を求めよ。
（ⅱ）引いた４枚の中に黒のカードが２枚以上ある確率を求めよ。


基本的な問題みたいなんですがⅰもⅱもどう計算すればいいのか分からないです。
0493１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:09:14
選び方　10C4
黒4枚の選び方　4C4*6C0
黒3枚の選び方　4C3*6C1
黒2枚の選び方　4C2*6C2
0494１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 15:10:14
>>457
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