nを自然数の定数とする。2次方程式:x^2+6x+(n+1)=0…①について、次の問いに答えよ。

(1)　①の解が全て整数になるようなnの値を求めよ。
また、そのときの解を求めよ。

答え・解説がないので分かりません。
①の解をa、bとおくと、a+b=6となるもの全て探せばいいんですか？
すると170000-169994=6　とかのように無限に解が存在する気がします。
混乱しています。解答までのプロセスのご提示をお願いします。