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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/04/06(金) 23:10:08
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175101548/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0369１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:27:48
>>368
この場合はそれで偶然合ってるけど、例えばa+b=18のかわりにa+b=12の問題だったら(3,4)もアリ
aとbの最大公約数が1という事
0370１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:36:52
４の最大公約数て１なんですか？
0371１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:42:32
>>370
「公約数」は2個以上の数があってはじめて成り立つ

>４の最大公約数て１なんですか？
それは「約数」
0372１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:45:27
あ、そっか。
じゃ３と５の最大公約数も１ですよね。
0373１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:48:31
>>372
合ってる。そのことを「3と5は互いに素である」とか言う
0374１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:54:25
>>362がわかる方いませんか…？
0375１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:56:39
あのさ、おれも君たちの大嫌いな在日だが。在日３世。
別に嫌われようが何されようがこっちはどうでもいいよｗ

日本という国における「楽して稼げる職業」は在日・帰化人が握ってるし（笑）
脱税もしまくりで、相続税も免除なのよw。闇口座も仮名で作り放題w。
世代を経るにしたがって金が増えてく寸法さw。パチンコ、サラ金、日本の長者番付にのってるのは在日なんだよw。
金あるから在日でも日本人女とやりまくり。さらにはレイプしても全然バレないｗ
あと数年で日本の参政権も取得できるし（爆） 既得権益最高！

俺達はもうお前達みたいに毎日毎日職業とか将来とか金の心配なんかしなくていいんだよｗ
バックに朝鮮総連や創価学会がついてるし、働かなくても行政から月２０万の金入ってくるしねw
今俺達が考えてるのはもっと大きいこと。
いかにしてこの日本という国をボコボコにいじめ抜いてやるか、ってこと。

つまり、日本の中に、俺たち朝鮮人、韓国人の血を増やして在日を増やす。
んで日本人を少数派にしてその日本人をいじめたおす。んでこの国を乗っ取る。
今はもうその最終段階に入ってるわけ。
平和ボケした危機感ゼロのお間抜け日本人は気づいてないがｗ

例えば韓流ブーム。あれは在日が作ったって知ってる？
あれだけ大規模なブームを作れるくらい、もう日本の中で在日の力は最強なんだよ。

自分達を地獄に導いてるとも知らずに毎日毎日テレビで韓国をヨイショしてくれる日本人ｗ
韓流ブームのお陰で在日や韓国人へのマイナスイメージがプラスイメージになった。
そして日本人が韓国人や在日と結婚する数も圧倒的に多くなった。
つまりもうあと３０年で日本は完全に在日主体の社会になるよ。

たった１００万人に満たない在日に使われる１億人の日本人ｗ お前ら糞日本人に一生地獄の生活を見せてやるよｗ

どう？ムカムカする？（爆）
でもせいぜい今みたいに２ちゃんで数十人ぐらいがチョン死ねって言うぐらいだろうね（爆）
0376１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:59:50
>>373
なるほど！分かりました！
ほんとにありがとうございますm(__)m
0377１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:48:19
nを自然数の定数とする。2次方程式:x^2+6x+(n+1)=0…①について、次の問いに答えよ。

(1)　①の解が全て整数になるようなnの値を求めよ。
また、そのときの解を求めよ。

答え・解説がないので分かりません。
①の解をa、bとおくと、a+b=6となるもの全て探せばいいんですか？
すると170000-169994=6　とかのように無限に解が存在する気がします。
混乱しています。解答までのプロセスのご提示をお願いします。
0378１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:56:07
>>377
解の公式より
x=-3±√{9-(n+1)}
=-3±√(10-n)
となるから根号内が平方数になればいい。nは自然数だからすぐ見つかる。
0379１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:58:18
>>378
訂正
x=-3±√{9-(n+1)}
=-3±√(8-n)
でした。
0380１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:59:32
>>377
(x+3)＾2=8-n　　∴n=8,7,4　　　
0381１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 18:35:58
>>362
線分PQの通過する領域を求めるのがその問題の本質だろうから、
領域が図示できたら、あとは「図より～」で片づけて問題ないだろう。

ついでに領域の図示も、Pが第一象限、Qが第二象限にある場合だけを考え、
残りは「対称性より～」で片づけて問題ないだろう。
0382１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 18:37:05
5と7は互いに素ですか？
0383１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 18:53:38
>>382
yes
03843622007/04/09(月) 19:00:05
>>381
具体的に放物線の方程式はどのようにすれば出せるでしょうか…
0385１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:00:26
>>321を、誰かわかる方いませんか？
03863692007/04/09(月) 19:08:02
＞a+b=12の問題だったら(3,4)もアリ
何書いてるんだ俺
どうも済みませんでした
0387１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:08:34
>>385
お前回答待ってるだけで自分では何もしてないだろ？
0388１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:11:16
>>384
直線PQの通過領域を求める
境界線がその放物線
0389１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:28:48
>>384
P(t,t)、Q(s,-s) とおく。ただし上1/4の領域のみを考えるため、
0≦t≦1、-1≦s≦0 としておく。距離の条件から、s,tの関係式が一つ出る。
直線PQの式をx,y,s,tで表し、s（またはt）を条件式で消去。できた式は
x,yの混じったtの2次方程式になる。それを仮に f(x,y,t)=0 とすると、

「(x,y)が線分PQ上にある ⇔ f(x,y,t)=0 を満たす実数t (0≦t≦1)が存在する」
0390１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:38:51
>>389
できました。
ありがとうございました！
0391１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:49:07
△ＡＢＣにおいて、２辺の長さの差は、他の一辺の長さより小さいことを証明してください。
0392１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:49:45
n! を計算したとき，終わりに並ぶ0の数を N とする．次の問いに答えよ．
(1) N を求めよ．
(2) N＜n/4 を証明せよ．

この問題よろしくお願いします。
0393１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:59:33
10^N=100・・・000
　　　　　　　N個
10　はどういう数字か　を考える。
0394１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:02:50
(2) [x]≦x を使う
0395１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:04:36
(1)はΣとガウス記号だな
0396１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:09:32
n/5^k
0397１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:20:43
kが２以上の整数で，log10kx の仮数は log10x の仮数のk倍であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 0＜α＜x≦βで，上の関係を満たすxが存在するためのα, β, k の条件を求めよ．
(2) β/α=10^m(mは正の整数)のとき，上の関係を満たすxの値の個数を求めよ
(3) 上の関係を満たすxの値がn個あり，小さいものから順に並べて，i 番目の x の値を xi とおくとき，xi を α, k, i を用いて表せ．
(4) (3)で，Σ_〔i=1,n〕x(i)を求めよ

この問題僕には難しいです
是非、解答をお願いします。
0398１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:21:33
>>391をお願いします。
03993972007/04/09(月) 21:25:48
一行目訂正です
log10kx →log_{10}(kx)
log10x →log_{10}(x)
0400１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:26:07
2xy-x-y=6
を満たす自然数x,yを求めよ。
お願いします。バカでごめん。
0401１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:32:38
>>400
(2x-1)(2y-1)=13
0402１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:33:48
>>391
三角不等式
0403１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:35:01
>>402証明の仕方を詳しく教えてほしいのですが・・・。
0404１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:35:39
>>403
移項
0405１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:36:11
>>403
まず二等辺三角形をつくる
0406１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:37:38
はい。
0407１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:38:25
>>401
ありがとー！！
04083912007/04/09(月) 21:40:37
もう少し簡単なのはないですか?
0409１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:41:34
ねーよｗｗ
04103912007/04/09(月) 21:44:34
教科書には、
２辺の長さの和は、他の１辺より長いことを使えとあるのですが・・・。
0411１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:45:35
>>410
>>404
0412１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:46:15
AB=AC=AD=√21,BC=CD=DB=6の三角錐A-BCDがある。
この三角錐に内接する球の体積を求めよ。

解方が分かりません。教えてください。
04133912007/04/09(月) 21:46:22
>>411式を整理すればいいのですか？
0414１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:46:38
>>410
それが>>402だろ
0415１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:48:57
>>410
そのヒントがあるならもう分かるよな
0416１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:52:32
a＜b+c
a-b＜c
04173912007/04/09(月) 21:52:42
>>415やっぱり、まずはその不等式を作り、移項ですか?
04183912007/04/09(月) 21:53:42
>>416ありがとうございます。
04193912007/04/09(月) 21:54:16
では、ありがとうございました。
0420１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:55:44
>>412を、どなたかお願いします。
0421１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:57:22
球の中心をIとしてI-ABC,I-BCD,I-CDA,I-DABの体積の和と
A-BCDの体積を比較
0422１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:57:39
>>412
体積V,表面積Sを計算
内接球の半径をrとすると
(1/3)Sr=V
0423１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:03:17
>>421>>422
ありがとうございました。
0424１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:07:54
kが２以上の整数で，log_{10}(kx) の仮数は log_{10}(x) の仮数のk倍であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 0＜α＜x≦βで，上の関係を満たすxが存在するためのα, β, k の条件を求めよ．
(2) β/α=10^m(mは正の整数)のとき，上の関係を満たすxの値の個数を求めよ
(3) 上の関係を満たすxの値がn個あり，小さいものから順に並べて，i 番目の x の値を xi とおくとき，xi を α, k, i を用いて表せ．
(4) (3)で，Σ_〔i=1,n〕x(i)を求めよ

この問題僕には難しいです
是非、解答をお願いします。
0425１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:11:40
>>422
どうやってそうゆう式を導けるのですか？
あと、もしテストで記述式の問題として出された場合、定理のようにそのまま使っても減点されないでしょうか？
長くてすみません。
0426１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:14:49
>>425
>>421
0427１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:20:20
>>426
あっ！なるほど。
ありがとうございます。
重ねて>>421ありがとうございます。
0428１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:44:03
男子５人、女子３人が１列に並ぶとき、女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ並び方は何通り？
よく分かりません。どなたか解き方を教えてください。
0429１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:59:42
整式の除法の証明ってどうやるんですか？
0430１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:02:11
>>429
「整式の除法」は命題ではないから証明は不可能
0431１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:29:50
問.点Ｐ(ｘ,ｙ)が原点を中心とする半径１の円の内部を動くとき、
点Ｑ(ｘ+ｙ,ｘｙ)の動く範囲を図示せよ。

Ｑ(a,b)とおくと、ａ=x+y　ｂ=xy
x^2+y^2＜１より　(x＋y)^2－2xy＜１
　　　　　　　　　　　　a^2－2b＜１
　　　　　　　　　　　　　　　b＞(1/2)a^2－1/2

途中まではやってみたのですがこれ以降がわかりません


0432１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:33:26
>>428
並び方の条件がよく解らないんだけど。
二人並べばいいの？それとも同性は固まってないとイカンの？
0433１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:36:20
>>431
|x+y|<=√2
|xy|<1/2
0434１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:56:45
>>433
すみません、まだわかりません
0435１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:03:11
>>431
x,yが実数になる条件がない
そこを加えれば完成
0436１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:07:21
>>435
x,yはt^2-at+b=0の解
0437１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:07:30
>>435
実数条件が>>433のとおりなのですよね。
でもそれをどうやってだすのかわかりません。
04384362007/04/10(火) 00:08:47
アンカー間違えました
0439１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:10:12
実数条件はa^2≧4b
0440１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:16:55
>>439
その実数条件はどこの式からだすのですか？
0441１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:20:54
>>440
>>436の判別式をとる
0442１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:22:53
>>432
ということは>>433の式とかは特に使わなくてもいいってことですよね？
0443１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:29:23
もうひとつごめんなさい
交わるところは領域に含まれるのですか？
0444１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:32:27
>>442
>>439のでOK

>>443
交点とはどこのことですか？
0445１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:35:05
f等号の　＜　と　≦　の違いを考えよ
0446１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:36:46
b=a^2/4 とb=a^2/2-1/2 の交点です。
b≦a^2/4　b＞a^2/2-1/2になりますよね？　
0447１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:38:04
>>446
だから　＜　と　≦　の違いを考えろよ。
0448１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:39:54
>>446
交点の座標が条件「b≦a^2/4かつb＞a^2/2-1/2」を満たすなら入る
そうでなければ入らない

どっちか？なんて聞くな
この程度は自分で判断できてくれ
0449１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:40:36
すいません、わけ分からないことを書いてました。
>>447さんで目覚めました。
みなさんどうもありがとうございました
0450１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 05:10:06
∫（cos^2XsinX）dX
で　t＝cosX
dt/dX＝－sinX
よって　－∫t^2dt
－1/3t^3＝－1/3cos^3X＋Ｃ
は理解できるんですけど

∫cos^2X(－cosX)'dX
という別解から
－1/3cos^3X＋ Ｃ
が導かれるのが謎です
∫cosX＝sinXだからsinXが出てきそうな感じがするんですけど…
0451１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 05:25:07
合成関数の微分の逆
0452１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 05:57:15
>>451
ひょっとすると
cos^2XをcosXで積分するからsinに変わらずcosのままになるとか…
それなら納得ですが
∫cos^2X d(cosX）
となぜ書かないのですか？
0453１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 06:08:43
意味が分かってるならそう書いてもいいと思うよ。
マイナス抜けてるけど。
0454１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 06:24:21
>>453
ありがとうございます
飯食って学校で文句言ってきます
0455１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 07:00:15
∫（cos^2XsinX）dX
(e^i2x+e^-i2x)(e^ix-e^-ix)/4idx
0456１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 07:04:56
>>455
氏ね
0457１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:22:31
>>302
遅くてすみません、間違いです。
誤:Sが平面PQRにのる⇔PQとQSが交わる
正:Sが平面PQRにのる⇔PRとQSが交わる 　　です。

これを踏まえて、誰か>>299を教えてください。
0458１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:31:24
>>454
文句言うような事じゃないと思うよ
もう間に合わないっぽいけど
0459１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:40:53
∫（cosXsinX）dX
を　cosXsinX=(1/2)sin2X
とみて積分すると
-(1/4)cos2X ・・・a
なのに
cosX=t とすると
-sinX dX=dt より
∫（cosXsinX）dX
=∫-t dt
=-(1/2)t^2
=-(1/2)cos^2X ・・・・b

となってしまってわかりません。
aとbは同じものですか？
それとも積分が間違っているのでしょうか？
0460１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:44:06
定数の違い
04614592007/04/10(火) 09:50:33
>>460
すみません、わからないです・・・。
変数を定数とみてしまったことが敗因ということですか？
0462１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 09:52:40
積分定数を略すな
04634592007/04/10(火) 10:01:10
>>462
おお！ありがとうございます！ラブ！
一週間悩んでました！
0464１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:19:09
学校行けよ
0465１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:32:48
奇数を次のように第k群が2k個の項を含むように群を分ける。
　(1,3),(5,7,9,11),(13,15,17,19,21,23),・・・
(１)第n群の最初の数を求めよ。
(２)201は第何群の第何番目の数か。また、201の含まれる群の奇数の総和を
　求めよ。
0466１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:41:55
>>465
どうしたというのだ
0467１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 11:51:30
とりあえず(1)は、第n-1群までの項の総数は、n(n-1)だから、第n群の最初の数=2{n(n-1)+1}-1=2n^2-2n+1
0468１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:05:09
(2)は、2n^2-2n+1≦201＜2(n+1)^2-2(n+1)+1、n=10
よって、201は第10群の201-(2*10^2-2*10+1)+1=21番目の数。
0469１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 12:17:42
そして、第10群は 2*10^2-2*10+1=181から始まり、2*10=20項あるから、
総和=(20/2)*(2*181+2(20-1)=4000
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