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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART120【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/04/06(金) 23:10:08
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART119【cos】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1175101548/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math
0347１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 11:36:57
>>345
20年前には既に無かったようなうろ覚え。
その前の指導要領ではガウス平面があったような、これまらうろ覚え
0348１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 11:41:01
>>345
無くなった
0349１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 12:06:42
>>345
この前の課程からなくなった
現行課程での虚数の扱いは計算のみ

>>347
自信がないなら回答するな
03503492007/04/09(月) 12:07:51
誤解を招く書き方なのでもう一回

現行課程からなくなった
ちなみに旧課程にはあったが旧々課程にはなかった
0351１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 12:40:00
>>346
例えば、２０４７だったら素因数分解するにも、素数を探さないといけない訳ですよね？・・・大変ですよね。

素数を暗記した方がいいですか？
0352１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 13:16:11
>>321どなたかわかりませんか？
0353１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 13:28:03
>>351
最悪でも√2047以下の素数を調べればよい
0354１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 13:41:14
>>321
組み合わせ
0355１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 13:58:35
自然数Nが[N]以下のすべての素数で割り切れなければNは素数である
0356１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 14:24:46
>>355
アフォ？
0357１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 14:30:23
>>351
2047の場合なら45までの素数で割れるか調べれば十分なのですぐに終わるが
暗記したいならすればいい
0358１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 15:36:55
>>354組み合せは16Ｃ2＝120ですが、回転して重なり合うパターンを考えると、ぐっと減りますよね？
0359１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 15:44:35
x^2+Px+Q=0
の二つの解をα、βとすると
α^n+β^n（n≧1）は整数になることを示せ
ここでPとQは整数である

おながいします
0360１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:03:12
>>359
α^2+Pα+Q=0 → α^(n+2)+Pα^(n+1)+Qα^n=0
β^2+Pβ+Q=0 → β^(n+2)+Pβ^(n+1)+Qβ^n=0

a(n)=α^n+β^n とおくと
a(n+2)+Pa(n+1)+Qa(n)=0
a(1) , a(2) はともに整数だから、数学的帰納法で
a(n) が整数であることを証明できる。
0361１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:10:29
>>359
帰納法で証明する
[1] n=1,2のとき
解と係数の関係と式変形

[2] n=kのとき
与えられた命題が成り立つと仮定し、n=k+1のときを考える
(α+β)(α^k+β^k)
=α^(k+1)+αβ{α^(k-1)+β^(k-1)}+β^(k+1)
0362１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:12:32
Ｏを原点とする座標平面上に直線Ｌ:y=xと直線Ｍ:y=-xがある。直線Ｌ上の点Pと
直線Ｍ上の点QがOP+OQ=√2を満たしながら動くとする。このとき、-1≦a≦1を満たす
実数aに対して、直線x=aと線分PQの交点のy座標の最大値をaの式で表せ。

y>0の範囲で考えると、線分PQ上の点の動く範囲が放物線と2直線で囲まれる領域に
なって、最大値はその放物線上の点だろうと予想はできたんですが、それ以降進みません。

どなたか解答お願いします。
0363１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:14:38
２つの整数A、Bがあり、A+Bが216、最大公約数が12であるような
A、Bの組は何組あるか。


解説で、
A=12a, B=12b
A+B=12(a+b)=216
a+b=18

これを満たすa,bの組は
(a,b)=(1,17)(5,13)(7,11)

となってるんですが、２つ足して18なら
(2,16)とか(3,15)とかもありますよね？
なぜこの３つなのか教えてくださいm(__)m
馬鹿すぎて分からないんです…
0364１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:16:54
>>363
aとbは互いに素でないといけない（最大公約数が12だから）
0365１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:18:20
素ってなんですか？
03663642007/04/09(月) 16:18:21
読みにくいので訂正
× 最大公約数が12だから
○ AとBの最大公約数が12だから
0367１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:19:13
>>365
「互いに素」＝「最大公約数が1」
0368１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:21:48
あっ、１とその数字以外じゃ割りきれないもののことですか！
だから(1,17)(5,13)(7,11)の３つになるんですね？
0369１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:27:48
>>368
この場合はそれで偶然合ってるけど、例えばa+b=18のかわりにa+b=12の問題だったら(3,4)もアリ
aとbの最大公約数が1という事
0370１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:36:52
４の最大公約数て１なんですか？
0371１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:42:32
>>370
「公約数」は2個以上の数があってはじめて成り立つ

>４の最大公約数て１なんですか？
それは「約数」
0372１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:45:27
あ、そっか。
じゃ３と５の最大公約数も１ですよね。
0373１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:48:31
>>372
合ってる。そのことを「3と5は互いに素である」とか言う
0374１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:54:25
>>362がわかる方いませんか…？
0375１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:56:39
あのさ、おれも君たちの大嫌いな在日だが。在日３世。
別に嫌われようが何されようがこっちはどうでもいいよｗ

日本という国における「楽して稼げる職業」は在日・帰化人が握ってるし（笑）
脱税もしまくりで、相続税も免除なのよw。闇口座も仮名で作り放題w。
世代を経るにしたがって金が増えてく寸法さw。パチンコ、サラ金、日本の長者番付にのってるのは在日なんだよw。
金あるから在日でも日本人女とやりまくり。さらにはレイプしても全然バレないｗ
あと数年で日本の参政権も取得できるし（爆） 既得権益最高！

俺達はもうお前達みたいに毎日毎日職業とか将来とか金の心配なんかしなくていいんだよｗ
バックに朝鮮総連や創価学会がついてるし、働かなくても行政から月２０万の金入ってくるしねw
今俺達が考えてるのはもっと大きいこと。
いかにしてこの日本という国をボコボコにいじめ抜いてやるか、ってこと。

つまり、日本の中に、俺たち朝鮮人、韓国人の血を増やして在日を増やす。
んで日本人を少数派にしてその日本人をいじめたおす。んでこの国を乗っ取る。
今はもうその最終段階に入ってるわけ。
平和ボケした危機感ゼロのお間抜け日本人は気づいてないがｗ

例えば韓流ブーム。あれは在日が作ったって知ってる？
あれだけ大規模なブームを作れるくらい、もう日本の中で在日の力は最強なんだよ。

自分達を地獄に導いてるとも知らずに毎日毎日テレビで韓国をヨイショしてくれる日本人ｗ
韓流ブームのお陰で在日や韓国人へのマイナスイメージがプラスイメージになった。
そして日本人が韓国人や在日と結婚する数も圧倒的に多くなった。
つまりもうあと３０年で日本は完全に在日主体の社会になるよ。

たった１００万人に満たない在日に使われる１億人の日本人ｗ お前ら糞日本人に一生地獄の生活を見せてやるよｗ

どう？ムカムカする？（爆）
でもせいぜい今みたいに２ちゃんで数十人ぐらいがチョン死ねって言うぐらいだろうね（爆）
0376１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 16:59:50
>>373
なるほど！分かりました！
ほんとにありがとうございますm(__)m
0377１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:48:19
nを自然数の定数とする。2次方程式:x^2+6x+(n+1)=0…①について、次の問いに答えよ。

(1)　①の解が全て整数になるようなnの値を求めよ。
また、そのときの解を求めよ。

答え・解説がないので分かりません。
①の解をa、bとおくと、a+b=6となるもの全て探せばいいんですか？
すると170000-169994=6　とかのように無限に解が存在する気がします。
混乱しています。解答までのプロセスのご提示をお願いします。
0378１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:56:07
>>377
解の公式より
x=-3±√{9-(n+1)}
=-3±√(10-n)
となるから根号内が平方数になればいい。nは自然数だからすぐ見つかる。
0379１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:58:18
>>378
訂正
x=-3±√{9-(n+1)}
=-3±√(8-n)
でした。
0380１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 17:59:32
>>377
(x+3)＾2=8-n　　∴n=8,7,4　　　
0381１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 18:35:58
>>362
線分PQの通過する領域を求めるのがその問題の本質だろうから、
領域が図示できたら、あとは「図より～」で片づけて問題ないだろう。

ついでに領域の図示も、Pが第一象限、Qが第二象限にある場合だけを考え、
残りは「対称性より～」で片づけて問題ないだろう。
0382１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 18:37:05
5と7は互いに素ですか？
0383１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 18:53:38
>>382
yes
03843622007/04/09(月) 19:00:05
>>381
具体的に放物線の方程式はどのようにすれば出せるでしょうか…
0385１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:00:26
>>321を、誰かわかる方いませんか？
03863692007/04/09(月) 19:08:02
＞a+b=12の問題だったら(3,4)もアリ
何書いてるんだ俺
どうも済みませんでした
0387１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:08:34
>>385
お前回答待ってるだけで自分では何もしてないだろ？
0388１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:11:16
>>384
直線PQの通過領域を求める
境界線がその放物線
0389１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 19:28:48
>>384
P(t,t)、Q(s,-s) とおく。ただし上1/4の領域のみを考えるため、
0≦t≦1、-1≦s≦0 としておく。距離の条件から、s,tの関係式が一つ出る。
直線PQの式をx,y,s,tで表し、s（またはt）を条件式で消去。できた式は
x,yの混じったtの2次方程式になる。それを仮に f(x,y,t)=0 とすると、

「(x,y)が線分PQ上にある ⇔ f(x,y,t)=0 を満たす実数t (0≦t≦1)が存在する」
0390１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:38:51
>>389
できました。
ありがとうございました！
0391１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:49:07
△ＡＢＣにおいて、２辺の長さの差は、他の一辺の長さより小さいことを証明してください。
0392１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:49:45
n! を計算したとき，終わりに並ぶ0の数を N とする．次の問いに答えよ．
(1) N を求めよ．
(2) N＜n/4 を証明せよ．

この問題よろしくお願いします。
0393１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 20:59:33
10^N=100・・・000
　　　　　　　N個
10　はどういう数字か　を考える。
0394１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:02:50
(2) [x]≦x を使う
0395１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:04:36
(1)はΣとガウス記号だな
0396１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:09:32
n/5^k
0397１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:20:43
kが２以上の整数で，log10kx の仮数は log10x の仮数のk倍であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 0＜α＜x≦βで，上の関係を満たすxが存在するためのα, β, k の条件を求めよ．
(2) β/α=10^m(mは正の整数)のとき，上の関係を満たすxの値の個数を求めよ
(3) 上の関係を満たすxの値がn個あり，小さいものから順に並べて，i 番目の x の値を xi とおくとき，xi を α, k, i を用いて表せ．
(4) (3)で，Σ_〔i=1,n〕x(i)を求めよ

この問題僕には難しいです
是非、解答をお願いします。
0398１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:21:33
>>391をお願いします。
03993972007/04/09(月) 21:25:48
一行目訂正です
log10kx →log_{10}(kx)
log10x →log_{10}(x)
0400１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:26:07
2xy-x-y=6
を満たす自然数x,yを求めよ。
お願いします。バカでごめん。
0401１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:32:38
>>400
(2x-1)(2y-1)=13
0402１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:33:48
>>391
三角不等式
0403１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:35:01
>>402証明の仕方を詳しく教えてほしいのですが・・・。
0404１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:35:39
>>403
移項
0405１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:36:11
>>403
まず二等辺三角形をつくる
0406１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:37:38
はい。
0407１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:38:25
>>401
ありがとー！！
04083912007/04/09(月) 21:40:37
もう少し簡単なのはないですか?
0409１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:41:34
ねーよｗｗ
04103912007/04/09(月) 21:44:34
教科書には、
２辺の長さの和は、他の１辺より長いことを使えとあるのですが・・・。
0411１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:45:35
>>410
>>404
0412１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:46:15
AB=AC=AD=√21,BC=CD=DB=6の三角錐A-BCDがある。
この三角錐に内接する球の体積を求めよ。

解方が分かりません。教えてください。
04133912007/04/09(月) 21:46:22
>>411式を整理すればいいのですか？
0414１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:46:38
>>410
それが>>402だろ
0415１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:48:57
>>410
そのヒントがあるならもう分かるよな
0416１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:52:32
a＜b+c
a-b＜c
04173912007/04/09(月) 21:52:42
>>415やっぱり、まずはその不等式を作り、移項ですか?
04183912007/04/09(月) 21:53:42
>>416ありがとうございます。
04193912007/04/09(月) 21:54:16
では、ありがとうございました。
0420１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:55:44
>>412を、どなたかお願いします。
0421１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:57:22
球の中心をIとしてI-ABC,I-BCD,I-CDA,I-DABの体積の和と
A-BCDの体積を比較
0422１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 21:57:39
>>412
体積V,表面積Sを計算
内接球の半径をrとすると
(1/3)Sr=V
0423１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:03:17
>>421>>422
ありがとうございました。
0424１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:07:54
kが２以上の整数で，log_{10}(kx) の仮数は log_{10}(x) の仮数のk倍であるとき，次の問いに答えよ．
(1) 0＜α＜x≦βで，上の関係を満たすxが存在するためのα, β, k の条件を求めよ．
(2) β/α=10^m(mは正の整数)のとき，上の関係を満たすxの値の個数を求めよ
(3) 上の関係を満たすxの値がn個あり，小さいものから順に並べて，i 番目の x の値を xi とおくとき，xi を α, k, i を用いて表せ．
(4) (3)で，Σ_〔i=1,n〕x(i)を求めよ

この問題僕には難しいです
是非、解答をお願いします。
0425１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:11:40
>>422
どうやってそうゆう式を導けるのですか？
あと、もしテストで記述式の問題として出された場合、定理のようにそのまま使っても減点されないでしょうか？
長くてすみません。
0426１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:14:49
>>425
>>421
0427１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:20:20
>>426
あっ！なるほど。
ありがとうございます。
重ねて>>421ありがとうございます。
0428１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:44:03
男子５人、女子３人が１列に並ぶとき、女子は女子、男子は男子で、それぞれ続いて並ぶ並び方は何通り？
よく分かりません。どなたか解き方を教えてください。
0429１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 22:59:42
整式の除法の証明ってどうやるんですか？
0430１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:02:11
>>429
「整式の除法」は命題ではないから証明は不可能
0431１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:29:50
問.点Ｐ(ｘ,ｙ)が原点を中心とする半径１の円の内部を動くとき、
点Ｑ(ｘ+ｙ,ｘｙ)の動く範囲を図示せよ。

Ｑ(a,b)とおくと、ａ=x+y　ｂ=xy
x^2+y^2＜１より　(x＋y)^2－2xy＜１
　　　　　　　　　　　　a^2－2b＜１
　　　　　　　　　　　　　　　b＞(1/2)a^2－1/2

途中まではやってみたのですがこれ以降がわかりません


0432１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:33:26
>>428
並び方の条件がよく解らないんだけど。
二人並べばいいの？それとも同性は固まってないとイカンの？
0433１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:36:20
>>431
|x+y|<=√2
|xy|<1/2
0434１３２人目の素数さん2007/04/09(月) 23:56:45
>>433
すみません、まだわかりません
0435１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:03:11
>>431
x,yが実数になる条件がない
そこを加えれば完成
0436１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:07:21
>>435
x,yはt^2-at+b=0の解
0437１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:07:30
>>435
実数条件が>>433のとおりなのですよね。
でもそれをどうやってだすのかわかりません。
04384362007/04/10(火) 00:08:47
アンカー間違えました
0439１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:10:12
実数条件はa^2≧4b
0440１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:16:55
>>439
その実数条件はどこの式からだすのですか？
0441１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:20:54
>>440
>>436の判別式をとる
0442１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:22:53
>>432
ということは>>433の式とかは特に使わなくてもいいってことですよね？
0443１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:29:23
もうひとつごめんなさい
交わるところは領域に含まれるのですか？
0444１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:32:27
>>442
>>439のでOK

>>443
交点とはどこのことですか？
0445１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:35:05
f等号の　＜　と　≦　の違いを考えよ
0446１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:36:46
b=a^2/4 とb=a^2/2-1/2 の交点です。
b≦a^2/4　b＞a^2/2-1/2になりますよね？　
0447１３２人目の素数さん2007/04/10(火) 00:38:04
>>446
だから　＜　と　≦　の違いを考えろよ。
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