Oを原点とする、座標空間内に4点A(-2,2,1)、B(1,-1,1)、C(4,-7,4)、D(0,1,-4)、がある。
ABを1:2に内分する点をP、BCを1:2に内分する点をQ、CDを1:3に内分する点をRとする。
平面PQRと線分ADの交点をSとするとき、AS:SDを求めよ。

この問題で、AS↑=tAD↑とおき、
Sが平面PQRにのる⇔PQとQSが交わる　と考え、
実数a,ｂを用いて
AP↑+aPR↑=AQ↑+bQS↑
⇔4a=3+2bt-4b
6a=4+bt-5b
a=1-3bt-b

これを解いて、ｔ=1/9　となったんですが、素直に共面条件で考えたら、ｔ=1/13
となって、回答もt=1/13が正しいのですが、何が間違ってるのでしょうか？