>>814
α=√(α+1) を解くと α=(1+√5)/2
帰納的に 1≦a(n)<α
α-a(n+1)=√(α+1)-√(a(n)+1)
右辺=(α-a(n))/{√(α+1)+√(a(n)+1)}<(1/2)(α-a(n))

0<α-a(n)<(1/2)^(n-1)*{α-a(1)}