次の問題がわかりません。どなたかよろしくお願いします。

「y軸上に中心がある円が3次曲線y=x^3と異なる2つの共有点A，Bを
もち，A，Bで2曲線が接する。このとき，AまたはBが原点であること
を示せ。」


(考えた痕跡を残しておきます。
円の中心を点C(0，c)，半径をrとする。
接点の座標をP(t，t＾3)とすると，Pにおける接線の方向ベクトル(1，3ｔ＾2)
とベクトルCP＝(t，ｔ＾3−ｃ)が垂直であるから
　　　　　　　1・ｔ＋3ｔ＾2(ｔ＾3−c)＝0
すなわち　ｔ（3ｔ＾4ー3ｃｔ＋1)＝0
よって　　　ｔ＝0　または　3ｔ＾4ー3ｃｔ＋1＝0

これから原点で接するだろうと予想できるが，原点以外の2点で接する
場合が本当にないのかどうかがよく分かりません。)