◆ わからない問題はここに書いてね 214 ◆
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2007/04/15(日) 03:05:09・Aa
(i)a≠∽,-∽のとき
全射である
∵)b∈Rに対してx=b-aとするとAa(x)=bとなる
b=∽に対してx=∽とするとAa(x)=bとなる
b=-∽に対してx=-∽とするとAa(x)=bとなる
単射である
∵)x+a=x´+aとするとx=x´
(ii)a=∽のとき
全射ではない(∵x+a=1となるxは存在しない)
単射ではない(∵1+a=2+aだが1≠2)
(iii)a=-∽のとき
(ii)と同様に全射でも単射でもない
・Ma
(i)a≠0,∽,-∽のとき
全射である
∵)b∈Rに対してx=b/aとするとMa(x)=b
b=∽に対して、a>0ならx=∽,a<0ならx=-∽とするとMa(x)=b
b=-∽の場合も同様
単射である(∵a*x=a*x´とするとx=x´)
(ii)
全射でない(∵a*x=1となるxは存在しない)
単射でない(∵a*1=a*2だが1≠2)
(iii)a=∽のとき
全射でない(∵a*x=1となるxは存在しない)
単射でない(∵a*1=a*2だが1≠2)
(iv)a=-∽のとき
(iii)と同様に全射でも単射でもない
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