○会の問題です。答案はもう出してしまいましたが、気になって眠れないので、誰か教えてください。

（１）1/√3-√2の整数部分をa、小数部分をbとするとき、2a^2+2ab+b^2の値を求めよ。

（2）√3＋√２/3√2-2√3に最もちかい正数ｎの値を求めよ。

（1）も（2）も分母を有理化して、（1）は√3+√2（2）は2+5√6/12なりました。
問題はここからで、√3の正数部分は1＜√3＜2より1、小数部分は√3-1で√2も同様。しかし、√3と√2の小数部分の和が繰り上がりで整数になるかもしれず、最終的には近似値を使ってしまいました。
（2）の場合は、「最も近い」というのが小数部分が0.5以上か以下という風に考えてやりましたが、√6の小数部分がそうであることを示すにはどうしたらいいかわからなくて、これも近似値を使ってしまいました。
しかし、近似値を使ったら、数字さえ覚えていたら誰でも解けるので、もっと数学的な解き方を教えてください。あと、（2）の小数部分が0.5の時「最も近い」整数は何になるのでしょうか。