>>465
自己レス　http://www.research.att.com/~njas/sequences/A005988
によると

x^3 + n y^3 = 1 is solvable.

2, 7, 9, 17, 19, 20, 26, 28, 37, 43, 63, 65, 91, 124, 126, 182, 215, 217,
254, 342, 344, 422, 511, 513, 614, 635, 651, 728, 730, 813, 999, 1001,
1330, 1332, 1521, 1588, 1657, 1727

n=2のときの解は何か分からないけど存在するようです。