x*e^(2*x)の積分について教えて。
e^(2x)は(1/2)*e^(2x)の微分だから
∫x*e^(2x)dxは、定数Cを省略して、x*(1/2)e^(2x)-(1/2)e^(2x)=(1/2)*e^(2x)*(x-1)

でも、e^(2x)*(x-1)を微分すると、e^(2x)+2*e^(2x)*(x-1)=-e(2^x)+2x*e^(2x)で
明らかに2*e^(2x)にならないです

どこを間違ってるのか教えてください