e^x-1のべき級数展開

x+x^2*1/2!+・・・+(x^n)1/n!+・・・
これの分母のn!をいっこずらして

x+x^2+x^3/2!・・・+(x^n)*1/(n-1)!+・・・
これはどんな関数(e^xみたいな形)になりますか？