>>899
いや、俺は数学科だよ。0.999…はε−δで定義すべきだと思っているし、
上の議論が正しいとは主張しない(ところが、上の議論はこれ単独では
間違いとも言いきれない。それは後述する)。
それでも、上の883〜898のやり方は、今のところ、初心者向けのベストな
説明だと思っている。今までは、俺は次のように説明していた。

[予め仮定するもの]
・0.999…は実数である。
・0.999…≦1である。
・任意の自然数nに対して、0.999…＞0.99…99＝1−1/10^nである。

[0.999…＝1であることの証明]
0999…＜1だとすると、1−0.999…＝xとおけばx＞0である。よって1/x＞0である。
アルキメデスの原理より、1/x＜nを満たす自然数nが存在する。よってx＞1/nである。
一方、0.999…＞0.99…99＝1−1/10^n (右辺は9がn個並んでいる)だから、
1/10^n＞1−0.999…＝x になる。これとx＞1/nから1/10^n＞1/nとなり、n＞10^nと
なる。この不等式は明らかに成り立たない。よって0.999…≧1であり、
これと0.999…≦1から0.999…＝1を得る。

これは本質的にε−δ論法を使った証明で、かつて、このやり方で何人かは納得した。
しかし、いわゆる”無限小”を実数に含めてしまっている人には通用しなかった。
883〜898のやり方では、そういう人種にもある程度対応できる。