>>725
各項が0から9までの整数から成る整数列{an}(n∈N)に対し、実数列{Σ[k＝1〜n]ak/10^k}(n∈N)は
コーシー列を成すので、次を満たす実数αが一意に存在する。
∀ε＞0, ∃M∈N s.t n＞M →｜Σ[k＝1〜n]ak/10^k−α｜＜ε　(*)
このαのことを”0.a1a2a3…”という記号列で表記する(これが無限小数の定義)。

例：an＝9 (n∈N)のとき、上の条件(*)を満たすαはα＝1である。よって、0.999…＝1が成り立つ。