＞1/∞が何物かに限りなく近付いて、その何者かが0っていうのは判る。
1/∞はただのシンボルなのであって、数ではない。数でないものと0とを
近いとか遠いとか比較するのは意味を成さない。それは、「地球」と0が
近いか遠いかを比較しているようなものである(「地球」は数でないから、
0と比較するのは意味を成さない)。
極限値とは数列に対して定義されるものであって、普通は
「数列{1/n}は0に限りなく近づく」などと言う。
「1/∞は0に限りなく近づく」とは言わない。この文章は意味を成さない。

＞で、気持ち悪いのはそれが「完全に一致」と同義なのかという？
「その何者か」は0なのだから、

その何者か＝0

という等式は成り立つ。つまり、「その何者か」は0に”完全に一致”している。
各nについて、1/nは0でないが、しかし、「その何者か」は完全に0である。