Rを(順序体として)真に含む順序体Kを1つ取り、正の無限小ε∈Kを1つ固定する。
x∈Kが実数の場合は、Rのときと同じようにして無限小数展開を定義する。
ただし、表示が2通り得られる実数もある。そのときは、ある桁から先が
全て9になる表示の方は採用せず、有限小数の表示の方を使う。
すると、ある桁から先が全て9である無限小数(記号としての)は
何も定義されてない状態になるから、これらの記号には、次の
Kの元を対応させる。

0.a1a2a3…an9999…：＝0.a1a2…(1＋an)−ε

これにより、0.999…＝1−ε≠1となる。しかし、たとえば1/3＝0.333…である。
無限小数展開が定義されないKの元は たくさんあるが、しかし実数に対しては
定義されている。