というか、何で「犠牲」という表現が気に入らないのか分からない。

犠牲
(1)目的のために身命をなげうって尽くすこと。ある物事の達成のために、かけがえのないものを捧げること。また、そのもの。
(goo 辞書より)

実数においては、任意の実数は無限小数展開できる。これは非常に良い性質だ。「かけがえのないもの」と言える。この性質を
「捧げる」ことで、「ある物事の達成」が成される(0.999…≠1という等式を得る)。まさに「犠牲」という言葉がピッタリ
じゃないか。実数から複素数への拡張だって同じ。今まで持っていたかけがえのない物を捧げることで、新たな性質を手に入れる。
「犠牲」という言葉がしっくりくる。そもそも、「犠」も「牲」もイケニエの意味を持つ漢字で、「犠牲」という言葉は、
単に「何かを失う」というネガティブな言葉なのではなく、その失なったものの「対価」を得るニュアンスまで込められている。
むしろ、「破綻」という言葉の方がおかしい。この言葉は、単に破壊の意味合いしかなく、「犠牲」と違って対価が無い。

＞まあ整数も有理数も破綻しているしな(笑)それに文句ないなら感覚の問題だからどうこう言う気はない。
感覚というか、俺と君の「語感」の問題じゃね？