＞実世界では0.333...がどこかで止まって
どこかで止まったら、それは0.333…333であり、0.333…ではない。
両者を混同するな。

＞厳密に1/3は0.333...ではあっても、厳密に均等な1/3とは限らない。
厳密に1/3は0.333…であり、それは厳密に均等な1/3である。

＞0.333...がちょうど割り切れた1/3と等価かどうかはわからない。
0.333…はちょうど割り切れた1/3と等価である。等価でないのは、
どこか有限桁で止まってしまった0.333…333である。これは
0.333…とは全くの別物であるから、0.333…と1/3の等価性には
何の影響も無い。単に君がこの2つを混同しているだけ。

＞つまり、0.333...=1/3は、数学上そうしようと言う事にしただけで、
＞他の理論で証明できるものではない。
他も何も、そもそも数学の上でしか証明していない。