乱暴な言い方をすれば、>>403は、

(1)「限りなく近い」という概念
(2)「近い」「凄く近い」「凄く凄く近い」「凄く凄く凄く近い」… という概念の”系列”

の2つを混同しているんだろ。1という数に対して、(2)を満たす数は全てx＜1という範囲に
入っているが、(1)のような数(これは1しかない)はx＜1には入らない。403は、
1＝0.999…
という等式を眺めて、右辺を「限りなく1に近い数」(つまり(1))と読み替えたときに、
(2)と混同してしまい、あたかも0.999…∈{x∈R｜x＜1}であるかのように勘違いしているのだと思う。