>>415
＞εを使う意味がまるでない。
「限りなく近い」というニュアンスを反映するためにεを使っている。ちゃんと意味があるじゃんか。
”ニュアンスを反映するため”という目的のもとでεを使っているのだよ。アタマ大丈夫ですか？

もちろん、結果としては、εを使った定義は、初めから|a−b|＝0だと言っているのと同じことになる。
しかし、だからと言って、お前の言うように、403の質問に対して|a−b|＝0という定義を採用するわけには
いかない。なぜならば、403はこう質問しているからだ。

「1に限りなく近い数と1は違うのですか？」

もし403が、「限りなく近い」という言葉を|a−b|＝0で定義しているのならば、こんな質問をするはずが無い。
403は、「限りなく近い」という言葉に、「|a−b|＝0」という定義とは全く別の定義を(無意識のうちに)
与えているからこそ、こんな質問をしているのだ。つまり、403の質問とは、

僕が考える「限りなく近い」という定義は、|a−b|＝0という定義と同じものですよね？

という質問なのだ。この質問に対して、「限りなく近い」の定義に|a−b|＝0を採用した返答をするのは
ナンセンス。403が考えているであろう定義( 「|a−b|＝0」とは別の定義 )を推測して、その定義が
|a−b|＝0と同値になることを例示するのが正しい対応(もちろん、403自体が考えている定義を
聞き出すのも忘れてはいけない)。