トップページ⇒math
1001コメント403KB

1=0.999… その14.999… (本スレ)

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 10:36:12
一応激しい論議の結果、回答テンプレートが作成されました　>2-5
今後書き込む際には、できるだけまず回答テンプレートを参照してから、それをふまえて行ってください。
また、回答テンプレートへの意見なども自由に書き込んでください。

前スレ
1=0.999… その 9.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1118452051/
1=0.999… その10.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1136133055/
1=0.999… その11.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1142173277/
1=0.999… その12.999… http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154943310/
1=0.999… その13.999… http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1161855366/
0153１３２人目の素数さん2007/06/21(木) 12:34:29
>>148-149
つ 超現実数
0154１３２人目の素数さん2007/06/21(木) 12:37:29
>>152
「表現できないような差」というより「表現（記号？）も差があってはならない」ですね。
一つの数字は一つの表現しかないと。別にものの呼び名などいくつでもあっておかしくないのに
数学ではそれが無いと思っていたんですよ。
ここでいろいろ話を聞いてわかってきました。

01551482007/06/21(木) 19:40:50
>>153
まんま、パクリでしたね(^^;)
学生時代に習ったのを思い出したのをパクリました
0156１３２人目の素数さん2007/06/21(木) 22:03:08
>>154
だいたい、小学校のときに同じ数である　１　＝　２／２　＝　３／３　＝　…

を学習しているじゃないか。なぜそんな考えに至るんだ？
0157余り馬鹿2007/06/21(木) 22:41:26
>>156

おお！そうですね。すっかり忘れていたなｗ

本当になぜそんな思い込みをしたのか。
恥ずかしい限りです･･･
0158１３２人目の素数さん2007/07/06(金) 21:20:38
馬鹿が来るとスレがのびる、
でも面白いのは馬鹿であってもアホなのかアホでないのかでまた結果が違う。
いくら頭の回転がのろくてもまともな思考ならスレは荒れない。
今回は相当のろまな馬鹿だけどそうアホじゃないみたい。
0159１３２人目の素数さん2007/07/08(日) 22:36:29
ちょっと発想の仕方がズレてたとは思うがそんな馬鹿馬鹿連呼せんでも。
0160１３２人目の素数さん2007/07/15(日) 14:09:34
同じではないけど同じと考えた方が都合がいい場合があるってだけの話でスレがこんなに伸びるなんて。
0161１３２人目の素数さん2007/07/16(月) 22:49:51
14,161レス目get
(∵　重複スレのレスを除く)
0162１３２人目の素数さん2007/07/29(日) 20:58:17
>>160
「都合が良い＝そう定義して良い」とか「違う表現でも同じもの」とか、何か皆ひっかかって
いるんだろうな

あげ
0163１３２人目の素数さん2007/07/31(火) 23:56:54
時々、退屈を紛らすために「地球って平らだよね？丸くないよね？」という議論を吹っかける人がいるけど、このスレもそういうスレなんだよね？
0164１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:03:55
>>162
無矛盾であることの証明は別口で必要だからな。
0165１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 00:35:39
>>164
基本的に、そいつは証明できませーーーん。
0166１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 01:02:16
>>161
13,161でしょ。
0167１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 03:19:39
>>165
ゲーデルの定理があるからな。しかし、だからと言って勝手に定義だけポンと
置いていくわけにもいかない。対象に応じて、ある程度のレベルまでwell-defined
であることを確認しなければならない。たとえば、
何らかの体を構成したなら、それが体になっていることくらいは確認しなければならない。
何らかの写像を定めたなら、それが写像になっていること(＝像が一意に決まること)くらいは
確認しなければならない。
0168１３２人目の素数さん2007/08/01(水) 21:03:04
>>166
14.999…スレ目＝15スレ目なので
完走を前提にすれば
このスレには14,001番から15,000番迄のレスが収録される筈
(考え方の説明が口説くなるが…
1つ目のスレには、当然だが1～1000レス収録されるので
例え寝呆けていたとしても!!
各スレ末レスの歴代総計番号は、やはり完走を前提にすれば、
その番号/1000と同じ数[スレ目]、となる末レス番)

…と考えてレスしたのだが…

イッッカアアァァァ～～～ン…

酔いすぎて、考えの自己検証不能!!

補注!!
蕎麦屋で飲む事を、このスレの重複スレで
教えられたんだ。あれは俺ではなく、寧ろこの飲み方の先輩。
みんな!!蕎麦焼酎を蕎麦湯で飲むと、(･∀･)ｲｲ!!　ですよ～!!
但し、蕎麦焼酎蕎麦湯割りの香ぐ合い(と言うか臭味)が
受け付けられない方は勧められない｡｡｡
…が、ツワモノは試してみると宜しいですよ!!

ミイラ取りのミイラ、>>161より｡｡｡
0169168:酔いどれ2007/08/01(水) 21:13:28
>>167関連、逸れ話ですが…

ゲーデルさんって、確たる学問的地位を得ていますね､
不可欠な学問的存在。羨ましい｡｡｡
まあ、リアル気違いである事（つまり、ﾊﾞﾝﾋﾟｰとは思考がズレ過ぎ、と）
は本人も認めていたけどｗｗｗ

馬鹿と天才は紙一重…どっちしろ気違いｗｗｗ

以上酔いながらで、大変失礼しました｡
0170１３２人目の素数さん2007/08/02(木) 07:25:48
「あと一歩」の極限は「完璧」に等しい

「あと一歩」は、記録にはならない。しかし人の記憶には残る
「完璧」は、記録に残る。しかし記録を見ない人にはほとんど関係が無い

記憶は、思いを人に伝えることができる
記録は、思いを伝えるのははなはだ難しい

数字が出てしまえば、そこに思いはなくなってしまう気がする
数字がないところに、真実があるような、そんな気がするのだ

そして、人は思いの風にのせられて、理想へと近づく

0.999・・・ そこに数学の秘密があるような気がするのだ
0171１３２人目の素数さん2007/08/02(木) 12:23:26
>>169
ゲーデルの最大の友人であり、超天才数学者でかつ人付き合いも無茶良い、ノイマンが
いち早くゲーデルのコト認めたからな。
0172１３２人目の素数さん2007/08/02(木) 13:32:28
Σ（(1/n)^k,k=1,∞）=1/(n-1)

∴n進法表示で0.111...と表示される数値は1/(n-1)と等しい

∴10進法表示で0.999...と表示される数値は

9*0.111...=(10-1)/(10-1)=1
0173１３２人目の素数さん2007/08/02(木) 19:54:56
ゆうほうは　unkokkokkoko
unkokkokkoko
unkokkokkoko
unkokkokkoko
0174１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 15:17:39
Wikipediaに載ってる「理解できない人間はなぜ理解できないのか」の分析が面白いね
完璧な証明をいくら突きつけても駄目な人は駄目なんだなあ
0175１３２人目の素数さん2007/08/12(日) 22:59:20
論理より直感を優先させるからだろ。
パラドックスを知っていると、論理で攻めても何らかのパラドックスではないかと疑う
傾向がある。
01761762007/08/14(火) 19:54:48
1=7-6
0177１３２人目の素数さん2007/08/14(火) 21:19:36
>>74
その記事どこー？
0178１３２人目の素数さん2007/09/03(月) 03:27:03
こんな答えが出る分けねーもん議論してどうするんだ？
0179１３２人目の素数さん2007/09/04(火) 03:27:49
「答え」に対する問いは、
※1=0.999・・・か？
※「1=0.999・・・」を万人に（あるていど知能のある人に）納得させる説明はあるか？
なのか、それとも、ほかの問題なんだろうか
0180１３２人目の素数さん2007/09/04(火) 05:02:35
後者だろ？
前者は必ずしも「1＝0.999・・・」とは限らないとテンプレで言ってることだし。
0181１３２人目の素数さん2007/09/05(水) 01:19:59
>>175
むしろ逆。
理解できない人は変な我流論理を持ってて、全ての問題をそれに適合させるから
珍妙な結論が出てくる（何も考えない一般人よりも変な理屈屋のほうが珍説を
唱えやすいのと一緒）。

直感的でいいなら、1/3×3=1なんだから、１＝0.999999・・・・・でも
　ま　あ　問題ないだろうくらいで済ませられる。
0182１３２人目の素数さん2007/09/07(金) 23:39:53
ここ読んでてふと思い出したんだが、
∞角形は円ではないって群の本には書いていたけど幾何学的には円だよな？
円と∞角形を重ね合わせて相違なければそれ円だろ、って思うだけどさ。
0183１３２人目の素数さん2007/09/08(土) 05:23:40
lim正n角形 =　　　　　　　円
n→∞
0184１３２人目の素数さん2007/09/08(土) 12:04:42
>>182
そういえば、その群の本に0.999…は整数ではないとも書いてあった
0185１３２人目の素数さん2007/09/08(土) 12:19:13
その本どの本？
0186１３２人目の素数さん2007/09/10(月) 05:27:56
>>182
別に∞角形とイコールになるわけじゃあない。
∞角形という表現自体アレだが。
0187１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 00:12:30
1.2999999…を分数で表現する。

x = 1.299999…　式(1)　　xは分数で表現される変数とし、このようにおく

両辺10倍する。

10x = 12.999999…　式(2)

式(2)と式(1)の差をとる。

9x　=　11.7

両辺を9で割り、分母と分子に10分の10(つまり1)を掛ける。

x　=　117 / 90

分母と分子を9で割る(約分)。

x =　13 / 10

x = 1.3

つまり、1.29999999999…と無限に続くならば、1.29999999999…は1.3である。

無限に続くからこそ差をとることで、スッキリさせることが出来るところが
この考え方のポイントであり、無限に続くならば0.99…も1であると断言できるのである。
表記上に人間には到底想像しえない違いが発生するのは、10進法のしがらみみたいなもの。

この方法で0.99999…を分数にすると、簡単に結論に至る。お試しアレ。
0188１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 00:29:11
いまさらそんなのお試しあれって言われてもなあ。
それで納得できない人が山ほどいるから
このスレがこんなに続いてきたんだがな
0189１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 00:30:01
0.333…　＋0.333…　＋0.333…　を

上の桁から足して、0.999…とするのは、俺は計算方法を誤っていると思う。
上から足していくのはあくまでも正確に近似するための一つの手法でしかない。
正確に近似しているから結果は正しいが、上から足していくということ自体は
理解する上で、あまりオススメできない。

正確には
0.333…　＋0.333…　＋0.333… = 1
となるように
0.333…を分数表記にしてから足す方が、スムーズな理解を生むような気がする。

まぁどっちにしても>>187で0.999…は1であることを証明できるのだから、
計算方法は近似による手法であるが、結論は正しくなってしまうけれど。
0190１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 00:45:59
「正確に近似」・・・・　なんだそりゃ。
経験上、1=0.999... の議論で近似という単語を持ち出す奴は
どうしようもないことが多い。
0191１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 00:49:31
0.333…　＋0.333…　＋0.333…を上の桁から足して
0.999・・・を得ても計算上何の問題もありません。
近似とかじゃなく、全く持って正確な計算です。
0192１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 05:32:23
経験上、

x＝0.999…
10x＝9.999…
：

とやって証明をしようとする奴は、どうしようもないことが多い。
0193１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 07:55:45
経験上、両者は五十歩百歩。≒。
0194１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 07:58:59
正確に近似ってｗ
また新たなタイプのバカが登場か。飽きないな。
0195１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 12:23:02
上から足していったら、近似計算だからあってんじゃね。

無理数を上の桁から足し合わせても近似でしょ。
0196１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 12:37:19
1=0.999…か1≠0.999…かは詰まりm→∞で
0.999…=納n=1～m]（9*0.1^n）と考えた時の
0.1^m(=1－0.999…)を、
普通の極限の考え方はさて置き0とするのか或いは別個に扱うのか
という事と同じ問題になるんだが
二つの異なる扱い方は論理的に独立な訳で
どちらが正しいのかという問いは決定不能…

と言ってみたがこれも散々既出！
0197１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 12:44:04
0.999…=納n=1～m]（9*0.1^n)
と定義した場合の
0.1^m(=1－0.999…)
と、
「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」
では、意味が異なるぞ。
0198１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 12:46:30
あ、ちょっとまぎらわしいかな。
0.1^m の極限値と 1－0.999… を、単にイコールで結ぶのはおかしい
と言いたかった。
0199１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 12:48:32
0.333…　＋0.333…　＋0.333…を上の桁から足して
0.999....としてよいことは容易にわかる。
手法として上の桁から足すことで0.9999....にするのは確かにセコイ感じはする。

足したら、あきらかに1なのに、わざわざ0.9999..って記述するんだから

0200１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 20:18:44
>>195
>上から足していったら、近似計算だからあってんじゃね。

んなわけない。どこか途中の桁でやめるなら近似だが。

>無理数を上の桁から足し合わせても近似でしょ。

途中の桁で止めるからね。
0201１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 20:19:13
>>198
おかしくないよ。
0202１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 20:51:45
テンプレのA7の⑥ってよくわからないんだけど、「比較」って何？
0になったり9になったりってどういう風に考えたらいいの？
0203１３２人目の素数さん2007/09/11(火) 21:45:59
>>202
小数点以下の各桁の数字が9にならず、かつ、0.9999・・・・と1の間の
数を提示できるか？という問題。
02042022007/09/11(火) 23:05:29
書き方が悪かった。⑥が示そうとしている意図はわかる。
けど、1と0.999･･･の各桁に対して行う「比較」ってどういう操作なの？
0205１３２人目の素数さん2007/09/12(水) 10:05:30
>>197
＞「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」
⇒lim[m→∞]0.1^m
これは>>196中の総和式に含まれている。
つまり総和式で0.1^mも0.999…も両方定義されている。
文が途切れていない事から
別個に「mを無限に大きくする場合の 0.1^m の極限値」と
定義された0.1^mではない。

同じく文が途切れていない事より、この0.1^mと0.999…を用意した上で
『0.1^m(=1－0.999…)』と記されているので間違いでない。
また、『普通の極限の考え方はさて置き』と述べられている点に注意。
0206１３２人目の素数さん2007/09/12(水) 10:55:00
>>205
196中の総和式は、和の結果の極限であって、足される要素の極限じゃないだろ。
0207１３２人目の素数さん2007/09/12(水) 22:18:40
正しくは、0.999... = lim[m→∞]( 納n=1～m]（9*0.1^n） )
0208１３２人目の素数さん2007/09/13(木) 00:03:52
>>204
0.999・・・より小さくないかどうかの確認。
つまり、各桁は１，２，３，４，５，６，７，８と比較して９でなければならないことが分かる。
02092052007/09/13(木) 00:10:18
>>206-207
補正感謝
最初からそう書けば良かったか
02102022007/09/13(木) 20:56:12
俺頭良くないんで>>208が言おうとしてることがよくわからねー。
思考を盗聴する能力がまじ欲しいと思ったよ。

>各桁は１，２，３，４，５，６，７，８と比較して９でなければならないことが分かる。
「比較」って操作が対象とするのは「１，２，３，４，５，６，７，８」だけなの？
0211１３２人目の素数さん2007/09/13(木) 22:59:11
>>210
それ以外に何かある？
0212１３２人目の素数さん2007/09/13(木) 22:59:41
あ、0か。正しくは0,1,2,3,4,5,6,7,8ね。
02132022007/09/14(金) 22:20:06
14.999から見始めたんだけど>>2-6のテンプレってここの人たちに認められてるん？
>>4のA7の①③は俺には同じに見えるんだが、敢えて別記する意図がわからない。

⑥の「比較」もよくわからんし、A7の「初等的手法」を考えた人に解説して貰いたい気分だ。
0214１３２人目の素数さん2007/09/14(金) 22:52:11
初等的ってことは、ある程度直感的でもいいんだよな？
なら「比較」って操作は「各桁ごとに数字を付き合わせる」ってことでいいんじゃないか？
0215１３２人目の素数さん2007/09/15(土) 16:24:42
>>213
要するにより厳密な証明は別にあるわけだ。
１＝０．９９９…なんて、実数について厳密に定義しちゃえばまあより簡単に証明できちゃうコト。

それを敢えて「厳密さ」って観点から見て複雑な手法を採るかというと…
「わかりやすさ」に他ならない。

「比較」は桁ってのを定義して、各桁毎に大小を比較するんだろ。
0216１３２人目の素数さん2007/09/17(月) 00:05:16
0.9と1の間なら0.9で始まるしかないし、0.99と1の間なら0.99で始まるしかないし…でいいんじゃない？あとはせいぜい10倍して比較して…を繰り返す程度。
02172022007/09/17(月) 01:24:12
>>216
そうゆうことか！　すげー納得した。
ようやくすっきりしたよ。ありがとー。
0218１３２人目の素数さん2007/09/17(月) 06:58:22
0.99999・・・=aとする
1>aとすると
1>(1+a)/2>a
すると1+a/2は？0.999・・・なので(1+a)/2=a
これはa=1になってしまい矛盾。
0219１３２人目の素数さん2007/09/17(月) 17:00:58
0.999・・・の定義がはっきりしてないから、
「0.99と1の間・・を続けたものが 0.999・・・ なのか？」
っていう疑問は残るな。
0.333・・・を3倍したのが 0.999・・・ 、っていうのと同じレベルくらい。
0220１３２人目の素数さん2007/09/17(月) 22:00:11
定義したらそこで終わるからそれ以上の証明の必要がなくなる。
0221１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 00:35:56
みなさん、1－0.999･･･

という議論をしていますが、そもそも有限の値から有限でない値の引き算をしていいのでしょうか？？
0222１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 00:38:05
0.999・・・が無限だとでもいうのかい？
0223１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 05:09:42
9は無限だな
0224１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 17:08:00
1 - 0.9 = 0.1
1 - 0.99 = 0.01
1 - 0.999 = 0.001
・
・
と言うふうに差の末項に1がつく
じゃあ9が無限に続いた場合、差の末項1は何処かに入るのか？

否、末項が無い為、「1」はどこにも入れない。
詰まり、「1 - 0.999... = 0」 であり。
「0.999... = 1」である。


という電波を受信したんだが、問題として間違ってる？
0225１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 17:11:15
1-0.9999...=0.0000...じゃないか？
0.000...=0ならあってるだろうけど
0226１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 17:27:24
電波の補足

1 - 0.9 = 0.1 = 1/10
1 - 0.99 = 0.01 = 1/100
1 - 0.999 = 0.001 = 1/1000
　 　 　 　・
　 　 　 　・
1 - 0.999... = 1 / 無限 = 0


結局
「1 / 0 =　無限」という定義がいるな……
0227１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 17:29:17
>>225
そこは省略してもいいんじゃない？
0228１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 17:34:39
>>221の「有限でない値」が無限小数のことだとして、
「有限の値から有限でない値の引き算をして」はいけないのなら、
有理数からπや平方根を引くことは出来ない。
また循環小数も引けないから、1/3や1/7すら引けないことになる。

つまりは馬鹿な問いということだ。
0229１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 20:00:22
＞＞２２６
その通りだな。1/0が無限という謎が残る。
0230１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 20:43:48
激しく議論してるけどさ、どんな形でも
最後は、
1の=は1じゃねーの？
それ以外はないだろ


いや、厨だが
0231１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 20:53:29
>>230
1=2/2 ってのは厨でも理解できるだろ？
0232１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 22:59:53
>1 / 無限 = 0
って、極限初めて習った当時かなり抵抗あったな。

判別不能なら多少の差は無視してもいいのかよ！
1 / 10 が観測不能な精度ならこれも 0 かよ！ とか。
0233１３２人目の素数さん2007/09/18(火) 23:14:41
極限って別に差を無視するわけじゃないから。
「近づいていくその先」を表すだけなんだがな。
1/∞ってのは便宜上の表記であり、∞という数があるわけではない。

任意のnに対して 1/n ≠ 0 だが lim[n→∞](1/n) = 0 は真。
別に差を無視しているわけでもなんでもない。
0234１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 02:52:33
０．９９９９・・・＝１

９が「無限」につづく、つまり
１にかぎりなく近づくのである。

もし０．９９９・・・≠１
とすると０．９９９・・・と１
の間に穴があいてることになる。

実数の連続性により　それはない　つまり
　０．９９９・・・＝１
同じ数を２通りの表記であらわしているだけである
0235１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 07:34:57
1に限りなく近づくとは
a_n=Σ9*10(^-k)
∀ε>0 ∃N>0 n>N→|a_n-1|<δ
0236１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 08:52:01
＞９が「無限」につづく、つまり
＞１にかぎりなく近づくのである。

0.999...が１に限りなく近づくんじゃない。
１に限りなく近づくのは数列a_n=Σ9*10(^-k)
0.999... はこの数列a_nの極限値つまり近づく「その先」

0.999...自体が動いているかのようなイメージを持ってたら捨てるべし。
0237１３２人目の素数さん2007/09/19(水) 11:18:40
>>235
εとδのどっちかにしとけ。細かいツッコミだけど。
0238１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 00:48:28
>>232
1/10が観測不能な精度なら0だよ、と化学屋の俺が申しております。
0239１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 00:53:12
化学屋じゃなくても、みんなそう思ってる。
0240１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 09:13:07
>>238
天文学なら1光年ですら０になる。
0241１３２人目の素数さん2007/09/21(金) 12:09:39
「すべての奇数は素数である」みたいなやつか。
0242１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 00:30:24
そもそも1/10が観測不能な精度
という表現よくわからん。
0243１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 01:35:47
>>242
0.01まで測定可能な器具だと、0.001の誤差は観測不能じゃん。
そういうことじゃね？
0244１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 01:56:58
目盛の1/10まで読め、とかいう話？
0245１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 10:07:03
ノギスの墓…
0246１３２人目の素数さん2007/09/22(土) 23:50:59
まあ亀かつ直感的に思っただけなんだけども
>>182
角の数が加算無限個しかないということではないだろうか
円は非加算個ありそうだし
0247１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 01:24:25
何の説明もなく∞角形といわれてもなあ
0248１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 10:29:14
正n角形は回転nと表裏2で位数2nで、
円は回転2πと表裏2で位数4π。

lim[n→∞]正n角形≠円だ！と言いたいところだけど詳しい人フォロー頼む。
0249１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 10:38:03
>円は回転2πと表裏2で位数4π。
こっちの位数はどういう意味？
0250１３２人目の素数さん2007/09/23(日) 16:21:34
複素平面において、
S＝{単位円を作る点の集まり}⊂C
A_n＝{正n角形を作る点の集まり。ただし頂点はe^(2πki/n),k＝0,1,…n－1}⊂C
とおく。Anについて、集合の極限としてのlim[n→∞]An は存在しない。よって特に、
集合の極限として、lim[n→∞]正n角形＝円 という式も成り立たない。

一方、ジョルダン閉曲線 f：[0,1]→C及び fn：[0,1]→Cを
f(x)＝e^(2πix)
fn(x)＝( Im(f)＝Anとなるように適当に定める。さらに、fn(x)がAnを進むスピードが一定になるようにする。)
として定める。ここで、X＝{f：[0,1]→C｜fは連続}とすれば、Xにsupノルム||・||を
入れることにより、(X,||・||)はバナッハ空間となることが分かる。特にfn,f∈Xであり、
||・||による極限についてlim[n→∞]fn＝fが成り立つ。すなわち、||・||による極限について
lim[n→∞]正n角形＝円 が成り立つ。

結局、対象をどう見るかの問題にすぎない。
0251１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 20:37:20
何年、この話題は続いてるんだ？
0252１３２人目の素数さん2007/09/24(月) 20:40:32
中学あたりで1=0.9999..を始めて知る人間の数は大体同じだろう
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています