定理について分からないことがあるので質問させてください。
また十分条件についての考察のみとします。

(6.1) L[y]=y^(n)+p1(x)y^(n-1)+・・・+pn(x)y=q(x) (y=y(x))
(6.2) L[y]=y^(n)+p1(x)y^(n-1)+・・・+pn(x)y=0

定理6.6 同次方程式(6.2)の一般解をy(x),非同次方程式(6.1)の特殊解
をz(x)とすれば、非同次方程式(6.1)の一般解は、y(x)+z(x).

証明：(6.1)式の記号L[y]を用いれば、L[y]=0,L[z]=q(x).
であるから、
L[y+z]=L[y]+L[z]=L[y]+L[z]=0+q(x)=q(x).
ゆえに、y(x)+z(x)は非同次方程式(6.1)の解である。

ここの部分なんですが、L[y]=0と述べられていますが、
これは(6.2)の同次方程式のみについて成り立つのではないでしょうか？
(6.1)のL[y]を用いたらL[y]=q(x)となると思うのですが。