>>660
sin(x) + cos(x) = y　とおくと
y^2 = 1 + 2sin(x)cos(x) = 1 + sin(2x) ≦ 2,　|y| ≦ √2,
sin(x)^3 + cos(x)^3 = y^3 -3y･sin(x)cos(x)
　= y^3 -(3/2)y(y^2 -1)
　= (1/2)y(3-y^2) = f(y),　　(|y|≦√2)
|f(y)| < 1/√2 = 0.7071… に対応するyは1個しかない。
題意より f(y) = 11/16 = 0.6875 なので y = 1/2.
　sin(x) + cos(x) = 1/2,
　sin(x)cos(x) = -3/8,
∴ sin(x), cos(x) = (1±√7)/4,
∴ tan(x) = -(4±√7)/3.