a>0,b>0　で
(a+2/b)(b+3/a)の最小値を求める問題について

展開　ab+6/ab+5
前の２つの項で相加相乗を使い
2√6+5　が解答となる

のは理解出来たのですが、これって
a+2/b　と　b+3/a　でそれぞれで相加相乗を使い
2√(2a/b) と　2√(2b/a)を掛けるやり方では求められない理由が
わかりません。

どこかで誤差が生じているのかなと思ったんですがどこがいけなかったのでしょう？