>>162
「sqrt(0+sqrt(0+sqrt(0+･･･ は 0、1のどちらの値もとりうる」ではなく、
「sqrt(0+sqrt(0+sqrt(0+･･･ は 0、1のどちらの値とも言えない」が正しい

本質的な問題はsqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･という系列には"始まり"がないことに起因する
通常の漸化式では必ず初期値を与えることが出来るがこの系列にはそれがない

例えばx=0を代入するという操作を考えると、
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･=sqrt(sqrt(sqrt(･･･=X^(1/2^∞)
と展開されるけれどもXの値はどこまで行っても不定である
もしもX=0であればX^(1/2^∞)=0となるが、
0<X<∞の定数であればX^(1/2^∞)->1となるし、
Xが2^∞より早く発散するならばX^(1/2^∞)->∞となるだろう

同様に両辺を自乗してsqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･を消去する操作も
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･が収束することを示せないので無効