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◆ わからない問題はここに書いてね 213 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:09:39
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172970000/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 04:30:50
>>151
各辺長の独立試行が、サイコロ２つの目の和の相加平均の期待値の極限みたいなものと
思って安易に考えていたら、意外にややこしいみたい。
（中心極限定理でlimをとって）各辺長を正規分布としても、計算ごちゃごちゃorz

>>152
最近見ていなかったが、出典がそれじゃ一様分布前提としても仕方ないな。
もしかしたら、コマネチの方が良い結果を出したんでねｗ
0154１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 09:25:47
すみません。わからないので教えてください。

【問題】
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･　= 1 のときxを求めよ。

両辺を二乗すると、
x+sqrt(x+sqrt(x+･･･ = 1
すなわち、
x+1=1
ゆえに
x=0

答えは出てきますが、これで正しいのでしょうか？
0155１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 10:40:29
>>154
> sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･
のような表記を許してしまえば，そうなる．
極限が0というのが正確なところかと．
0156名無的発言者2007/03/24(土) 10:51:32
通州事件(支那事変)がわかりません。
0157１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 16:05:39
すみませんが、どうしてもわからないので教えてください。

y=e^(2x)
y=log_[e](x)
の交点を求めよ。

お手数ですがよろしくお願いします。
0158１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 16:13:13
交点ないだろ
0159１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 19:19:52
乾麺の3つ割りはたけしの夜中にやってる数学番組でやってた。
モンテカルロ法でぐぐるべし。
0160１３２人目の素数さん2007/03/24(土) 19:20:45
>>159
>>152で既出(なぜか変換できた)
01611442007/03/25(日) 00:40:23
>>157
ない
0162１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 01:18:29
>>155
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･ = 0 のときも同様のやりかたで
x=0になってしまいます。

ということは、
sqrt(0+sqrt(0+sqrt(0+･･･ は 0、1のどちらの値もとりうる。
なんか、こんな表記は許されそうもないですね。
0163１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 02:12:47
>>162
「sqrt(0+sqrt(0+sqrt(0+･･･ は 0、1のどちらの値もとりうる」ではなく、
「sqrt(0+sqrt(0+sqrt(0+･･･ は 0、1のどちらの値とも言えない」が正しい

本質的な問題はsqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･という系列には"始まり"がないことに起因する
通常の漸化式では必ず初期値を与えることが出来るがこの系列にはそれがない

例えばx=0を代入するという操作を考えると、
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･=sqrt(sqrt(sqrt(･･･=X^(1/2^∞)
と展開されるけれどもXの値はどこまで行っても不定である
もしもX=0であればX^(1/2^∞)=0となるが、
0<X<∞の定数であればX^(1/2^∞)->1となるし、
Xが2^∞より早く発散するならばX^(1/2^∞)->∞となるだろう

同様に両辺を自乗してsqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･を消去する操作も
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･が収束することを示せないので無効
0164１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 02:13:21
>>162
a[n]=sqrt(x+a[n-1])
とおいて、
sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x+･･･の代わりに
A＝lim[n→∞]a[n]
を考えると、もうちょっとスッキリするのでは。
x=0,a[1]=1とすれば、確かにA=1となります。
0165１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 02:24:08
>>163の最後の二行は見なかったことにして。

元の問題では上で書いたようなややこしいことを考慮したうえで
解が1に収束するときのxの値を聞いていると解釈してx=0と答えればよい。
01661552007/03/25(日) 02:25:41
>>162
f_n(x) = sqrt(x + sqrt(x + ・・・ + sqrt(x))・・・) （sqrt が n 個）,
f_n(x) = 1 のただひとつの解を x = e_n
とすると
lim[n->oo] e_n = 0．
また，任意の n について f_n(0) = 0 であり
lim[n->oo] f_n(0) = 0．

というだけの話
0167１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 05:32:52
>>166
> 任意の n について f_n(0) = 0 であり
> lim[n->oo] f_n(0) = 0．

なぜ？
0168１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 05:35:47
f_nの定義から明らかだと思うが。
0169１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 05:42:09
>>168
その明かを説明して欲しい・・
01701552007/03/25(日) 06:24:51
>>167
各 f_n については n が有限だから明らかなんだけど

f_1(0) = sqrt(0) = 0,
f_n(0) = 0
=> f_{n+1}(0) = sqrt(0+f_n(0)) = 0．
0171１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 06:37:19
ええっと・・・
「任意の n について f_n(0) = 0」はもちろん分かってるんだ、うん。
でも、だからといって、lim[n->oo] f_n(0) = 0というのが、？なのです
0172１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 06:43:36
lim_[n→∞]0 は？
0173１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 06:47:16
明らかに0ですね。
ちょっと吊ってきますね。
0174１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 07:20:11
バロス
0175KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/03/25(日) 08:02:23
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。
0176１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 08:53:04
図形と方程式についてなんですが、
x^2＋y^2−4x−2y＋3=0とx^2＋y^2−9=0が２点で交わるとき、２点を通る直線の方程式
を求めよという問題で、
x^2＋y^2−4x−2y＋3＋ (x^2＋y^2−9)k＝０　としてkを置くと
なぜ
k＝−１のときに直線になるのですか？

よろしくお願いします
0177１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 09:24:09
>>176
代入して計算してみろ
0178１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 09:50:13
>>交点代入ね。あとその式は定数Kを置いたほうの直線は表わせないよ
0179１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 09:58:34
>>178
馬鹿は回答しない方がいいよ
0180１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 10:35:10
> x^2＋y^2−4x−2y＋3＋ (x^2＋y^2−9)k＝０　としてkを置くと
> 定数Kを置いたほうの直線

って何がしたいのかわからん文章だな。
0181１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 10:50:10
>>17９
馬鹿は回答しない方がいいよ
0182１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 11:11:44
関数 f(x) があるとき ln( df/dx ) を微分係数とする関数を f(x) で表すことは可能でしょうか？
dg/dx = ln( df/dx ) という微分方程式を g について解く問題になるかと思いますが……
0183１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 11:42:26
>>176
そうおいて、それが直線を表す1次方程式になる→2次の係数が0→k=-1。
元の2式で表される図形の交点を（α、β）とすると、（α、β）を元の式に代入すれば当然成り立つ。
だから、x^2＋y^2−4x−2y＋3＋ (x^2＋y^2−9)k＝０も（α、β）で成り立つ。
k=-1の時も成り立つから、k=-1としてできあがった一次方程式が表す直線は（α、β）を通る。
01841822007/03/25(日) 12:24:52
すいません．182は自己解決したというか，無視していただいて構いません．
0185１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 18:44:39
t
01861762007/03/25(日) 20:36:19
みんさんありがとうございました！
0187１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:09:02
ここでいいのか迷いましたが
お願いします

問題)
一方が他方の二倍の金額が入っている２つの封筒があります。
（解っているのはこれだけ。）
そのうち一方を勝手に選んで開けてみたら１万円入っていました。
それをそのまま貰ってもいいのだけれども、取り替えて他方を選んでもよいと
します。そのままならば１万円のままですが、取り替えれば５０００円に減ってしまう
か、２万円に増えるかということになります。
取り替えた方が有利でしょうか。
0188KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/03/25(日) 22:11:13
talk:>>187 金額の確率による。
0189１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:21:45
>>187
確率が半々なら取り替えた方がまし

俺なら取り替えないが
0190１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:34:12
>>189
なに1万円に満足してんだよｗｗｗ
0191１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:41:18
だってなんのリスクもなしに1万円だぜ？ｗ
俺なら確実に1万円持って帰るねｗ
0192１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:42:35
ﾜﾛﾀｗ
でもここは数学板なんだから、もっと論理的にいこうぜ！
0193１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:51:06
5000円の確率が66%超えりゃ変えないほうが得？
0194１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:53:26
>>187 期待値って知ってる？5000と20000をくじで引くとき期待値は12500円。これは２つのくじを引いた時の平均的に期待される金額。だから1万より高いため交換した方がいい。一概には言えないけど。
0195１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 22:58:39
>>194マジで言ってるのか？
0196１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:02:13
>>194
お前小学校からやり直した方が良いぞ
0197１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:03:36
数学でわ絶対にそうだよ。
0198１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:06:35
>>195しかも競馬とか宝くじはこれを利用して自分達が絶対に儲かるようになってるんだよ
0199１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:09:41
>>187
有利ではない
その後の試行は何の意味もなさない。
0200１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:14:52
>>187これは数学の問題でしょ？もしそうで解答欄に交換し無いほうが良いって書いたらバツだよ
0201１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:17:03
↑訂正。有利って書いたらバツだよ
0202１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:19:57
↑さらに訂正。取り替えたら有利じゃないって書いたらバツ。何度も訂正すいまそ
0203１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:24:09
5000円か2万円か確率が半々だとはどこにも書いてないだろ・・・
0204１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:30:45
もし問題で２のものから１つを選ぶときの確率はと聞かれたときの答えは何？
0205１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:31:49
そんな問題ありえない
0206１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:34:28
>>204
つーか、2のものから1つを選ぶときの“何の”確率だよ？
0207１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:37:00
特に断りが無いときは、確率はどれも同様に確からしいとする。
0208１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:37:05
確率がわかってない奴って簡単に詐欺にあいそう
0209１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:38:21
数学板の人もたいしたことないんですね。
0210１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:40:57
｢何の｣確率の話をしてるんだろうか
0211１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:44:04
>>208
世の中、確率がわかってる奴ばっかりだったら
宝くじもラスベガスも存在し得ない。
0212１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:54:23
(x+y+z)(x-y+z)(x+y-z)(x-y-z)
どなたかこれを展開していただけませんか？お願いします。
0213１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:55:24
>>212
マルチ
既にレス付き
0214１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:55:49
>>187もしあなたが学生なら春休み明けにでも先生にでもきいてみな、>>194の解説で数学なら合ってるから。
0215１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 23:55:52
４０人がテストを受けたところ男子だけの平均点は全体の平均点より
1.1点低く、女子だけの平均点は全体の平均点より0.9点高くなりました。
この時男子は何人ですか？

数学・・というより算数らしいんだが苦手で解答見てもわからんので
だれかわかりやすく解説してくれ〜
0216１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:01:51
文字に置いてみる
0217１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:07:08
>215
男子x人とおくと、女子は40-x人と表せる。
全体平均をy点とおくと、男子平均はy-1.1点、女子平均はy+0.9点と表される。

（男子平均点）*（男子の人数）+（女子平均点）*（女子の人数）=（全体平均点）*（全体の人数）

と考えて立式。
条件式はこれ一本だが、yを含む項がうまくキャンセルされる。
0218１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:10:35
>>187の問題について
お前ら意外とアホだな。
期待値１２５００円なわけねえだろ。
中卒の俺が教えてあ・げ・る。

まずだな。ふたつの封筒のうちどちらかを選ぶな。
この時高額封筒を選ぶ可能性は1/2だ。低額封筒も同じくだ。
つまり１万回繰り返した時、低額が5000回、高額が5000回というのが机上の空論だ。

わかるよな？つまり低額→高額という２回目の賭けなど無意味なのだよ。
低額が５０００回で高額が５０００回なら、
低額→高額が５０００回になり高額→低額も５０００回になる。

要はだな。この問題は１万円入っていたことが確定してるからって
それが毎回低額だったり高額だったり確定してるわけではないってことだ。

な文章からしても中卒。なのに内容はあっている。
２回目の賭けをやる必要なんてないんだよ。初めの賭けで1/2だ。期待値はかわらない。
0219１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:11:00
>>212 x^4+y^4+z^4-2x^2ｰ2y^2-2x^2y^2　展開だけならこれでいいのかな。
02202182007/03/26(月) 00:11:51
いやあ・・・・本当に俺日本語になってねえな。
書きなおしとく。

1万円が低額側である可能性は1/2だ。
もしも低額側なら必ず高額側の封筒をゲットできるね。
つまり2つの封筒の金額の合計の1/2がこの「封筒選択1回勝負プラスアルファゲーム」の期待値だ。
ここをわかってほしい。
式にすると
(x+y)/2
こうか？
中卒なんで知らんけど。

ってことは2回目なんていらないだろってことだ。2つのうちから1個選べっていうゲームと同じ期待値なんだよ。最終的にね。
0221１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:12:40
2012年2月13日は何曜日？

カレンダー見るなよ
数式で求めてみろ
0222１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:14:53
はいはい剰余系剰余系
0223１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:21:30
>>218　　　　　　　　　 高校で勉強すればその考え方の間違えに気付くよ。期待値とはそうゆうものじゃないんだね
0224２１５2007/03/26(月) 00:24:43
>>217
じぶんもそのようにｘとｙでやろうとしたんですが
テンパって解答までいけませんでした！
あとすいません＊ってなんですか？
ぐぐろうとしたらぐぐれませんでしたorz
0225１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:25:41
>>221　　　　　　　　　 うるう年あるとするの？　できれば無いとしてほしいなー
0226１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:27:10
>>225
無茶言うな
0227１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:28:48
「負けても半額、勝てば2倍」って考えがすでに間違いで
>>187 の条件ではどう転んでも少ないほうの封筒の金額が貰えるのは保証されている。
よって期待値で考えるなら、少ないほうの封筒の値段を原点として考えるべき。

安いほうの封筒に入ってる金額を X とすると2枚目に手を出すときの期待値は

　最初に安目を引いていて2倍になる場合：　今持ってる金額はX、　2枚目の金額は 2X (つまり +X)、 確率は1/2
　最初に高目を引いていて半額になる場合： 今持ってる金額は2X、2枚目の金額は X　(つまり -X)、確率は1/2


　+X * 1/2 + ( -X * 1/2 ) + X= 0

となるんで、有利不利は無し。
0228１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:28:55
ﾜﾗﾀ
0229１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:29:18
>>224
貴様はテンプレを読む脳みそもないのか。
そもそも、式見れば明らかだろうが。
02302182007/03/26(月) 00:29:58
>>223
だからさぁ。
1/2には変わらないわけよ。
どっちかしかもらえないの。
だから２回引いて片方もらうのと１回引いて片方もらうのとで期待値が変わるわけねえだろボケってこと。
0231１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:30:57
>>221そんなー。次のうるう年って何年だっけ？
0232１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:34:16
>>187の問題って「××のパラドクス」みたいな名前ついてなかったっけ？
0233１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:34:18
>>187は統計版の囚人のジレンマの簡易版だな
0234１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:37:23
>>230とにかく５千円と２万のどちらかをひくときの期待値だして。結果見たら一目瞭然だから。
02352182007/03/26(月) 00:40:19
>>234
いや、だから期待値は高くないだろアホが。
片方の封筒の金額をaとしもう一方をbとする。
そしてそれぞれの封筒の期待値は　(a+b)/2　で同じだ。

実際の値と期待値を比べて錯覚を起こしてる人間がいるけれどそれさえ気をつければ問題ない。
期待値と比べていいのは期待値だけ。これ中卒の鉄則。
02362322007/03/26(月) 00:40:41
たった2秒でレス返されてる？
0237１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:43:57
確率で考えてるとその辺の頭が固いのに確率知ってて頭がいいと思ってる
いい大学出のアフォな人たちみたいにいつか大金騙し取られるぞ。

こんなことただで教えてあげてる俺ってホントにやさしいと思うよ。
いつか役に立つから覚えておいて損は無い。
「条件が完全に無作為だと信用できた上での確率」だ。対人相手に現実にはそんな状況はないんだよ。
0238１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:46:59
>>237
つまりking（>>188）と同じ考えってこと？
0239１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:48:57
どう見たら同じに見えるんだそれ。
0240１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:52:55
携帯で書き込んでる奴さ
改行しろよ
0241１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:53:25
>>235そのaとbに２万と５千いれて計算して期待値だして。
0242１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:54:22
このギャンブルが本物のお金を使ってると仮定してもし引いたのが安い方だったら
そのような問題を提示してくるわけがないじゃないか。そのままお開きだ。
つまり、全ての情報を握っている問題の出しては不利な状況を挽回するチャンスがあるから
こういう問題を吹っかけてきたわけだ。またこの一万円が本物であるともいっていない。
だからベストな回答は「まずこの一万円を調べさせてください。本物だったらそのままもらいます」だな。
それにさっきもいったがこの封筒は"あらかじめ用意されている"んだぞ？つまり問題の出しては全ての情報を握っているわけだ。
そこで期待値と確率論なんかで考えたらそれこそ問題を作った側の思う壺だ。

こう答えれば大学には落ちるから気をつけるんだぞｗ
0243１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:56:06
kingとは関係ない事がわかった
0244１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:56:08
>>242
最後の一文でﾜﾛﾀｗ
というか和んだｗｗ
0245１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 00:58:27
期待値の計算ってのはリアルタイムで更新していかなければならない。
確定要素と不確定要素に変動があれば期待値の計算も変わってくる。

例えば片方の封筒を開く前は確かに　(a+b)/2　というのがそれぞれの封筒の期待値だ。
しかし片方の封筒を開きa=10000 a+b=30000　という情報がもたらされた時、
(a+b)/2という式は捨てなければならない。

初めは(a+b)/2だったのに途中からそうでなくなるのはおかしいと思うか？
それにはもう片方に入ってる金額との関係に注目して欲しい。
1万の場合は5000or20000だ。これを5000or15000と同じに考えてはいけない。

5000or15000なら期待値は0円だ。意味わかるね？
初めにやった(a+b)/2の期待値の式は崩れない。
しかし5000or20000なら期待値は2500円だ。
これは初めの封筒が低額であろうと高額であろうと、勝率が５分になろうと
勝負の金額の不平等関係から２回目を引いたほうが確実に儲かる事を示してる。
0246１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:00:26
つ【ttp://genryu.cside4.com/yoshitago/douwa/kitai2.htm】
0247１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:01:24
まだいるか知らんが中卒の人のためにヒントを出しておくと
「このゲームでは最初から期待値は12500円だった」
これを示せば君の主張が理解されるだろう
0248１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:08:00
>>187
五分五分が正解だね。

引いた金額にかかわらず同じ計算が成立するので
常に引いた方、もしくは交換を選ぶことになり
要するに最初に引いた瞬間に額が決まる。
よって五分五分。

いい問題だ。確率の試験で出したいよ。
0249１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:08:41
もう１回問題文を確認するけど、２つの封筒のうち１つを選んだら１万だった。もう一方に入っているのは５千か２万。だからもう一方を開けた時の期待値は１万２千５百円。数学の問題なら開けたほうが有利で正解
0250１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:09:50
つ【http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html#huutou】
0251１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:16:06
>>247今までの時間を返せ！最初から期待値が１万２千５百円を示せ？この問題では最初１万が入っていたから期待値がそうなっただけだ。
0252１３２人目の素数さん2007/03/26(月) 01:18:52
お前らこういう議論の時は名前欄に何か入れろ
ワケわからん
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