A=([1,0,0][0,1,0][0,0,1])の３×３行列、
B=([1,1,1][1,1,1][1,1,1])の３×３行列、とする。
このとき
(aA+bB)^n=x_nA+y_nBを満たす実数a,bに対して実数x_n,y_nをa,bを用いて表せ。
これなんですが、(aA+bB)^n=x_nA+y_nBが成立することを帰納で示せと言われたんですが何故ですか？
Aは単位行列だしB^n=3^(n-1)B
いきなり二項定理でやったらダメなんですか？