(X,O）位相空間
（X,O）から積空間(X,O)×(X,O)への対角線写像
Δ(x)=(ｘ、ｘ)は連続写像である。

証明
ｘの近傍系をｎ(ｘ)であらわす。

∀Ｎ∈ｎ(Δ(ｘ))に対してΔ^-1(Ｎ)∈ｎ(ｘ)であることを示す。
Ｎに対して
∃Ｕ、Ｖ∈ｎ(x)　s.t. U×V=N　と仮定してよい。
明らかに　U⊂Δ^-1(Ｎ）かつV⊂Δ^-1(Ｎ）
x∈U＾i　であるからx∈（Δ^-1(Ｎ））＾-i


よってΔ^-1(Ｎ）∈n(x)

これであってますか？