次のように 2段階に lim をとるようにすれば、
lim(f(a+h)+f(a-h)-2f(a))/h^2
　= lim(lim(f(a+h)-f(a))/h - lim(f(a)-f(a-h))/h)/h
　= lim(f'(a)-f'(a-h))/h = f''(a)。
ただ、1段階だった lim を 2段にしてよいかは、議論のあるところ。