>>719, >>732
答えていただき、ありがとうございます。

二人のレスを読んで、もう一度よく考えてみて、ある行列の行ベクトル (列ベクトルでもいい(はず))
のうち互いに線形独立となるものでその個数が最大となるものは基底ベクトルであり、
この基底ベクトルの個数が rank だということを思い出し、ようやく解答の意味が分かりました。

AB の各行ベクトル a[1],a[2],...,a[m] はそれぞれ、B の各行ベクトル b[1],b[2],...,b[n]
の<線形結合>であるため、AB の基底ベクトルの数が B の基底ベクトルの数を超えるわけがない、という
ことだと。　むしろ、A によっては基底ベクトルの数が減る可能性があるため、rank AB <= rank B
となる、ということですね。

しかし、{ AB の各行ベクトル } ってわざわざ書く意味はよく分かりませんが。
>>732 さんの言う「ベクトル空間である」ということを強調したかったのですかね。

とにかく、ありがとうございました。