たぶん次の方法でもこの不等式は証明できる。
S(n) = 1/1^2 + 1/2^2 + … + 1/n^2 とする。　S(n) = s(n-1)+1/n^2
である。ところで、S(n-1) > 1/(1・2) + 1/(2・3) + … + 1/((n-1)n)。
1/(k(k+1)) = 1/(k+1)-1/k より、上の右辺は1-1/n。
よって S(n) > 1-(1/n)+1/n^2。