f(x)を(x-1)^2で割ると、2x+2あまり、(x+1)^2で割ると3x-1あまる。
このときf(x)=x^3-x^2-x+1を割ったあまりを求めよ

という問題で、解答の方に
f(x)=(x+1)(x-1)^2*D(x)+p*(x-1)^2+2x+2
と書いてあるのですが、
何故「p*(x-1)^2+2x+2」となるのかがわかりません。

説明していただけないでしょうか
よろしくお願いします