>>19
>あと、A=a*b=c*d が成り立つときはいつも
>A=s*(t*u)=(s*t)*u とか
>みたいな感じに表すことがてきるんですか？

本質的な式は A=s*(t*u)=(s*t)*u だけ。
因数分解の途中式だと思って見れば自明に成り立つ式で、
要するにAを二つの数の積で書いたときに
2組の積のペアが存在するための条件を示している。
このようなs,t,uに対してs=a, b=t*u..と対応させれば一つ目の式になる。


>なんでt^2+1が4の倍数だといけないの

自分用のメモを消し忘れただけですｗ
ちなみにこれは条件ではなく定理です。


>>18の方針で続けるなら「(s^2+u^2)が4の倍数でないときに
4N=(s^2+u^2)*(t^2+1)を満たすs,t,uの組は少なくとも
N<325の範囲で一意に定まる」ことを示せれば完了です

まあ、折角だから一般解も欲しいと思って欲張って挫折したけど
上の証明だけなら数個数えるだけなので大した手間ではないです