質問です、よろしくお願い致します。来期から高3になる者です。

xy平面上の2円
P: (x+a)^2+(y-b)^2=k^2
Q: (x-a)^2+(y-b)^2=k^2　（つまり円Qはy軸について円Pと線対称）
について、円Pの円周上の点をs、円Qの円周上の点をtとおく。
線分stが常に定数nをとるように、s,tがそれぞれ円周上を動くとする。
このとき線分stの中点Mの描く軌跡の方程式を求めよ。

以下、私なりに試行したことです。無視して頂いても構いません。
まず、中点Mの軌跡の方程式を求めようとしたものの、
「定点と円周上の点」といったものならば解けるのですが、
「円周上の点と円周上の点」ではどのように解けばいいのか分かりませんでした。
そこで「Function View Ver 5.55a」を用いて軌跡を描いてみました。
すると中点Mの描く軌跡はレムニスケートのようなものになったのですが、
「線分stを1:2に内分する点」や「k,nの値」など、条件をかえてみると、
曲線がよく分からない形になってしまいました。
「線分stが常に定数nをとるように」という条件がなければ、
つまりどちらも独立して自由に動く場合は、
ドーナツ状の軌跡を描くことは調べて分かったのですが、
この条件を加えたときについては結局分かりませんでした。
長くなりましたが、どうかよろしくお願い致します。