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分からない問題はここに書いてね２７４

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0001１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:11:28
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２７３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1172008460/
0002１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:13:09
糞スレ立てんな>>1死ね
0003すばらしいBlog2007/03/19(月) 21:13:44

http://izanagi.iza.ne.jp/blog/month/200703/
0004１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:14:02
この先も統合案は完全無視でOKですか?
0005１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:15:07
おｋ
0006１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:17:56
桶
0007１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:40:49
2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1

の因数分解教えてください
0008１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:56:20
>>1
O2
0009１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 21:58:12
>>7
xかyのどちらかで整理するのが定石

2x^2-3xy-2y^2+x+3y-1
= 2x^2 -(3y-1)x -(2y^2-3y+1)
= 2x^2 -(3y-1)x -(2y-1)(y-1)
= {2x +(y-1)} {x-(2y-1)}
= (2x+y-1)(x-2y+1)
0010１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 22:14:37
フェルマーの定理の証明教えて
0011１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 22:23:31
私は証明を知っているがそれを書くにはこの余白は狭すぎる
0012１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 22:27:11
>>9
ありがとうございます
0013１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 23:20:20
>>10
A={1,2,,,,,p-1} (p: prime)としたとき、任意のxに対し xA=A(mod p)を使う。
0014１３２人目の素数さん2007/03/19(月) 23:53:55
>>997
③のグラフだけでも解けるが①②のグラフで解いた方がイメージはしやすい

そのうち解の個数を調べる問題でこの考え方は非常に重要になってくる
間違っても、何がなんでもとにかく定数分離、
なんてことはしないように。
0015前スレ905=9882007/03/19(月) 23:58:19
>>前スレ995
(iii)のrとsはその通り　ゴメン
>>993は誰か別の人
Nは平方和を3つかけた形で書ける、という意味だと思われ

>>988は>>904を見てすぐ思いついたわけでない
以前この問題を解いたことがあっただけ
その時はピタゴラス数が大きなヒントになった
0016１３２人目の素数さん2007/03/20(火) 02:10:26
>>15
最初にこの問題を解いたのはいつ頃ですか？
俺今高一なんですが、これから先こんな問題出てもまるで解けそうにないですよ。。
0017前スレ905=9882007/03/20(火) 12:34:17
>>16
最初に解いたのは中3の時
整数の勉強がしたいなら数学オリンピックの過去問解説か数論の入門書を読むと良いかも
いくつかのパターンが見えるようにはなると思う
大学受験の観点から言えば、深入りしない方が身の為

そろそろスレ違い？
0018１３２人目の素数さん2007/03/20(火) 16:24:19
>>16
簡略な解答っぽいものを書いておく

4つの解をa,b,x,yをと置いたとき
N=a^2+b^2=x^2+y^2
M=(a+x)(a-x)=(y+b)(y-b)

よってM,Nは自然数s,t,uを用いて以下のように表せる
M=s*(t*u)=(s*t)*u
4N=[s-(t*u)]^2 + [(s*t)+u]^2
　=(s^2+u^2)*(t^2+1) (注:t^2+1≠4m)

3つ組の解があるときの十分条件は
(s^2+u^2)が異なる二つの解を持ち、かつ4の倍数になることである。
4(s^2+u^2)=(2s)^2+(2u)^2を用いれば
2つ組の解から直ちに3つ組の解が求まる。

必要条件については考察が行き届かなかったが
とりあえず325以下に解がないことを確認して許してもらうことにする
0019１３２人目の素数さん2007/03/20(火) 23:47:54
>>17
なるほど、参考になります。
この問題自体も自分の好きで挑戦してみたやつなんでちょっと深入りしてみますね。。
>>18
丁寧にありがとうございます。3つの時もその延長だったんですねぇ。
ただ一つだけ理解できないところが…。なんでt^2+1が4の倍数だといけないんですかね？

あと、A=a*b=c*d が成り立つときはいつも
A=s*(t*u)=(s*t)*u とか
A=(p*q)*(r*s)=(p*r)*(q*s)
みたいな感じに表すことがてきるんですか？
0020１３２人目の素数さん2007/03/20(火) 23:59:20
cos^2(3X)の積分を教えて下さい?
0021１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:02:41
>>19
後半は何が言いたいのか分からないが、大きく脱線していないか？
0022１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:02:44
整式の除法なんですが

A=3x^3-5x^2-7x+7

B=3x-2

の計算を教えてください
0023１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:03:37
cos^2(3x)={1+cos(6x)}/2
0024１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:04:22
>>22
普通に筆算しとけ
0025１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:06:01
そのやり方が
0026１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:08:19
>>22,25
なら教科書読め。
0027１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:10:42
教科書ないんです＞＜
0028１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:12:57
>>27
じゃ、
3x^3-5x^2-7x+7=(3x-2)(x^2+ax+b)+c
とおいてa,b,cについて3つの式を作りa,b,cを求めろ。
0029１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:23:58
>>27
教科書買えや
0030１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:29:50
>>22
http://ud037.are.ous.ac.jp/KumitateJoho.htm
0031１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:29:58
Ax+By+C=0
Dx+Fy+Z=0
を連立したときに係数を合わせてyを消去するとxが出ますよね？

Ax^2+Bx+C=0
Dx^2+Ex+G=0
を連立した時は
係数を合わせてx^2を消去してもxが出ないのは何故ですか？
0032１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:32:23
>>31
変数が一つしかないから
二つの式が同値でなければ
解が求まるとは思えないが。
0033１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:32:53
>>31
AE-BD=0 なんだろ
0034１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:47:14
連立方程式を学ぶとき、なぜ連立させるのかというのは教えないのかね、学校の先生は
0035１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:47:43
>>31
Ax^2+Bx+C=0　・・・　(1)
Dx^2+Ex+G=0　・・・　(2)

x^2を消去した方程式を(3)とすると
(1)かつ(2) <=> (1)かつ(3)　　（または，(2)かつ(3)）
(3)をみたす x で，(1)（または，(2)）もみたすものが，(1)と(2)の共通解．
(3)単独では必要条件でしかない．

連立方程式だって，1文字消去した方程式と，もとの方程式のいずれか一方を連立して
解を得るでしょ．
0036１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:49:33
>>19
>あと、A=a*b=c*d が成り立つときはいつも
>A=s*(t*u)=(s*t)*u とか
>みたいな感じに表すことがてきるんですか？

本質的な式は A=s*(t*u)=(s*t)*u だけ。
因数分解の途中式だと思って見れば自明に成り立つ式で、
要するにAを二つの数の積で書いたときに
2組の積のペアが存在するための条件を示している。
このようなs,t,uに対してs=a, b=t*u..と対応させれば一つ目の式になる。


>なんでt^2+1が4の倍数だといけないの

自分用のメモを消し忘れただけですｗ
ちなみにこれは条件ではなく定理です。


>>18の方針で続けるなら「(s^2+u^2)が4の倍数でないときに
4N=(s^2+u^2)*(t^2+1)を満たすs,t,uの組は少なくとも
N<325の範囲で一意に定まる」ことを示せれば完了です

まあ、折角だから一般解も欲しいと思って欲張って挫折したけど
上の証明だけなら数個数えるだけなので大した手間ではないです
0037１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:49:54
>>32
変数が一つしかない場合は連立したときにxを消去しては
いけないんですか？理由を教えてほしいのですが。

>>33
AE-BDは0ではないです。
0038１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:54:57
>>35
(3)を出しても(1)か(2)をまた計算して(3)の条件を満たさなければ
いけないのですか・・・・・。
何故必要十分条件にしかならないのを教えてほしいのですが。
0039１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:56:16
訂正
何故必要十分条件にしかならない
↓
何故必要十分条件にならないのか
です。
0040１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:56:20
>>37
AE-BD≠0 なら　x=(CD-AG)/(AE-BD) と求まるはず。
0041１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 00:57:54
>>38
f=0 かつ g=0 ならば，af+bg=0 だが，一般に逆は成り立たないから．

>>40
だからそれは必（ｒｙ
0042１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:01:43
>>36
6*6=4*9
0043１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:36:49
>>42
元の問題をやると分かるがそのパターンが初めて出るのは
Nが1445のときなので考えなくても良いのだ

まあ他にもいろいろ暗黙の話があるけど面倒なので大目に見て
0044１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:38:14
教えてください

次の不等式を解きなさい
┏
{２х－１≦３х－１
┃－ｘ＋８〉２(х－２)
┗

答えだけで構わないのでよろしくお願いします
ちなみに私は【х〉４】になったのですが…
0045１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:40:50
0≦х<4
0046１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:44:25
>>45わかりました
ありがとうございます!!
0047１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:48:43
答えが分かったということなのか
解き方が分かったということなのか・・・
0048１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 01:49:19
>>23 ありがとうございます
0049１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 10:06:52
vはロケットの速度(ただし等速直線運動とする)
tは経過時間
yは宇宙の大きさが二倍になる時間
uはt年後のロケットの見掛けの速度
rはt年後のロケットの距離

v*2^(t/y)=u
(2^(t/y)*t*y)/log(2)

これでよろしいですか
0050492007/03/21(水) 10:09:01
(2^(t/y)*t*y)/log(2)=r
でした。
0051１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 10:26:29
>>49
見かけの速度の意味にもよる。
それとロケットの距離って何だよ？
0052１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 10:29:55
>>48 , >>49はマルチ
0053１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:38:20
円錐の求め方！誰か教えて下さい。<(_ _)>
0054１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:40:17
>>53
円錐の何を求めるの？
0055１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:44:06
>>54
円錐の全てです
0056１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:44:58
>>54
体積に決まってます。ていうかそれくらい分かるでしょ・・。
行間も読めないんですか？
0057１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:47:40
放物線は円錐をどのように切ると得られますか？誰か教えて下さい
0058１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:49:05
>>54
表面積に決まってます。ていうかそれくらい分かるでしょ・・。
行間も読めないんですか？
0059１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:51:02
>>54
中心角って何度でしたっけ？

で、側面積を求めたいのですが、子供に教えてくれと言われ分からなくて・・・（汗
0060１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:51:24
>>57
底面上に任意の点P（ただし円周上は除く）
側面上に任意の点Q（ただし頂点、円周上は除く）をとる。
PとQを通る任意の平面による切り口は放物線になる。
0061１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:57:30
>>59
中心角を求めたいのは分かった
既知のデータは何と何？
0062１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:58:00
あ、中心軸に平行な平面は除いてね。
0063１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 16:58:41
んで、円錐の名産地はどこですか？
0064１３２人目の素数さん 2007/03/21(水) 17:11:08
πはオッパイと無関係なことを示せ。
0065１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 17:22:27
>>64
偽。
0066１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 17:24:20
無関係ではないかもしれん
0067１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 17:28:00
今、携帯から見ているんですが、

名前の欄に何も表示されていない人と、
１３２人目の素数さんと表示されている人がいます。
この違いは何ですか？
0068１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 17:30:57
>>60
双曲線になるかも
0069１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 18:27:30
>>60
中心軸と交わるような平面じゃダメなんじゃないか？
0070１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 19:15:52
頂点から底面を通る面できる以外は円か楕円だろ
0071１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 19:17:09
母線上に頂点をもってきてもいい
0072１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 19:18:55
>>71
「頂点」をどういう意味で使っているのか
0073１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 20:35:10
｢xy平面において、x座標、y座標ともに整数であるような点を格子点と呼ぶ。
格子点を頂点に持つ三角形ABCを考える。
(1)辺AB、ACそれぞれの上に両端を除いて奇数個の格子点があるとすると、
辺BC上にも両端を除いて奇数個の格子点があることを示せ。
(2)辺AB、AC上に両端を除いて丁度3点ずつ格子点が存在するとすると、
三角形ABCの面積は8で割り切れる整数であることを示せ。｣

お願いします。
0074１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 20:40:27
>>67
頭が良いか悪いかです。
0075１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 21:27:59
>>73
マルチ
0076１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 22:07:34
>>73は全質問スレへの糞マルチにつきβ並にスルーで
0077１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 22:51:48
(4a+2b)/3+(a-3b)/6
おねがいします
0078１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 22:52:44
>>77
小学生はまず国語の勉強をしましょう。
0079772007/03/21(水) 22:59:24
？
0080１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 23:00:26
79 名前：77[sage] 投稿日：2007/03/21(水) 22:59:24
？

0081１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 23:02:57
ダレか助けて…！
『ｎ3＋５ｎは６の倍数である。証明せよ。』 タスケテケスタ！ いゃぁ…未熟な身でしてｗ
0082１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 23:03:02
>>79
「国語の勉強をしろ」という日本語も分からないのか？
0083１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 23:03:52
>>81
もういいつまらん
0084１３２人目の素数さん2007/03/21(水) 23:04:15
>>81
マルチもしくはコピペ荒らし
0085１３２人目の素数さん2007/03/22(木) 00:50:07
>>79

とりあえず1/3+1/6からやりなおせと言っておく

0086１３２人目の素数さん2007/03/22(木) 02:32:02
｢xy平面において、x座標、y座標ともに整数であるような点を格子点と呼ぶ。
格子点を頂点に持つ三角形ABCを考える。
(1)辺AB、ACそれぞれの上に両端を除いて奇数個の格子点があるとすると、
辺BC上にも両端を除いて奇数個の格子点があることを示せ。
(2)辺AB、AC上に両端を除いて丁度3点ずつ格子点が存在するとすると、
三角形ABCの面積は8で割り切れる整数であることを示せ。｣

お願いします。
0087１３２人目の素数さん2007/03/22(木) 05:16:02
>>86
足の裏もんでくれ
0088１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 03:39:20
おやすみking
0089１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 12:27:12
f(x)をxの整式とする。
x^4+2x^3+{f(x)+4}x^2=∫[0,x]tf(t)dtが
xに関する恒等式になるという。
(１)f(x)の次数を求めよ。
(２)f(x)を求めよ。

f(x)が二次以上だと恒等式になって、次数が特定できないんですが…教えて下さい。
f(x)=a_nx^n+a_n-1x^n-1+…a_0とおいてやるのは馬鹿ですか？微分したりもありですか？一応数学ⅡＢのテキストで解答がないんです(>_<｡)
0090１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 13:04:04
>>89
そう置いても解けるから、良いと思う
当然、計算量は少し多くなる
次数だけ考えるんじゃなくて最高次係数まで考えれば次数は分かる
0091１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 13:14:48
>>89
両辺を微分して
4x^3+6x^2+x^2*f'(x)+2x(f(x)+4)=x*f(x)

両辺の次数が合うにはf(x)が3次式である事が必要十分。

あとは何とかなるっしょ。
0092１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 13:30:39
>>91
2次に見えるんだが
0093１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 13:37:21
>>89
f(x) の最高次の項を ax^n (a≠0) とする。
右辺の最高次の項は {a/(n+2)}x^(n+2)
左辺のそれは
n>2 のとき a
係数を比較して a=a/(n+2)
a=0　となり不適
n=2 のとき (1+a)x^4
同様に 1+a=a/4
a=-4/3
n=1 のとき右辺は3次式なので恒等式にならず不適
0094１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 14:00:23
なるほど(ﾟOﾟ)できました★
>>89です。
解答してくれた方々ありがとうございましたm(__)m
0095１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 14:07:47
イケメンいますか？
0096１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 14:27:39
>>95
お呼びですか？
0097１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 14:38:54
＾この記号ってどういう意味ですか？　　　　　　　水を差すようですみません
0098１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 14:45:19
「x^2」＝「xの2乗」
0099１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 14:49:35
どうもありがとうございました
0100１３２人目の素数さん2007/03/23(金) 15:47:18
（　＾ω＾）
0101１３２人目の素数さん2007/03/25(日) 04:34:24
あなたはお菓子屋さんです。
お店に300円の商品を買いに来たお客がいました。
そのお客は1000円札をだしたけど、おつりの小銭がなかったので、
隣の薬屋さんにその1000円札を持っていって小銭と変えてもらいました。
店に戻ったあなたはその小銭のうち700円をお釣りとしてお客さんに渡しました。
しかしその後、両替してくれた薬屋さんがさっきの1000円札は偽札だったので返せと言ってきたので
あなたは仕方なしに薬屋さんに1000円札を渡しました。

問題：お菓子屋さんは何円損をしたでしょう？
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